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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Medium Level 34

वास्तविक संख्याओं के लिए फलन \(f(x)=-(x+2)^2+5\) का अधिकतम मान क्या है?

For real values of \(x\), what is the maximum value of the function \(f(x)=-(x+2)^2+5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 5

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((x+2)^2\ge 0\), इसलिए \(-(x+2)^2\le 0\) और \(f(x)=-(x+2)^2+5\le 5\)। समानता तब होती है जब \(x=-2\), अतः अधिकतम मान 5 है। ध्यान रखें कि \(-2\) शीर्ष-बिंदु का \(x\)-निर्देशांक है, फलन का अधिकतम मान नहीं। परीक्षा में नीचे खुले हुए पराबोला \(y=-(x+2)^2+5\) का अधिकतम \(y\)-मान शीर्ष-बिंदु से पहचानें। / Since \((x+2)^2\ge 0\), we have \(-(x+2)^2\le 0\), so \(f(x)=-(x+2)^2+5\le 5\). Equality occurs when \(x=-2\), hence the maximum value is 5. Note that \(-2\) is the x-coordinate of the vertex, not the maximum value of the function. Exam tip: for a downward-opening parabola, the y-coordinate of the vertex gives the maximum value.

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वास्तविक संख्याओं के लिए फलन \(f(x)=-(x+2)^2+5\) का अधिकतम मान क्या है? / For real values of \(x\), what is the maximum value of the function \(f(x)=-(x+2)^2+5\)?

Correct Answer: A. 5. Explanation: क्योंकि \((x+2)^2\ge 0\), इसलिए \(-(x+2)^2\le 0\) और \(f(x)=-(x+2)^2+5\le 5\)। समानता तब होती है जब \(x=-2\), अतः अधिकतम मान 5 है। ध्यान रखें कि \(-2\) शीर्ष-बिंदु का \(x\)-निर्देशांक है, फलन का अधिकतम मान नहीं। परीक्षा में नीचे खुले हुए पराबोला \(y=-(x+2)^2+5\) का अधिकतम \(y\)-मान शीर्ष-बिंदु से पहचानें। / Since \((x+2)^2\ge 0\), we have \(-(x+2)^2\le 0\), so \(f(x)=-(x+2)^2+5\le 5\). Equality occurs when \(x=-2\), hence the maximum value is 5. Note that \(-2\) is the x-coordinate of the vertex, not the maximum value of the function. Exam tip: for a downward-opening parabola, the y-coordinate of the vertex gives the maximum value.