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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 33

फलन \(f(x)=\frac{\sqrt{25-x^2}}{x-3}\) का प्रांत (domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\frac{\sqrt{25-x^2}}{x-3}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-5,5]\setminus\{3\}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए, इसलिए \(25-x^2\ge 0\), जिससे \(-5\le x\le 5\) प्राप्त होता है। अतः \([-5,5]\) प्रारंभिक प्रांत है। साथ ही हर \(x-3\) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x=3\) को हटाना होगा। इस प्रकार प्रांत \([-5,5]\setminus\{3\}\) है। विकल्प B में सिरों \(-5\) और \(5\) को अनावश्यक रूप से हटाया गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल के लिए अंदर का भाग \(\ge 0\) और हर के लिए \(\ne 0\) शर्त लगाएँ। / The expression under the square root must be non-negative, so \(25-x^2\ge 0\), which gives \(-5\le x\le 5\). Thus the initial domain is \([-5,5]\). Also, the denominator \(x-3\) cannot be zero, so \(x=3\) must be excluded. Therefore, the domain is \([-5,5]\setminus\{3\}\). Option B is incorrect because the endpoints \(-5\) and \(5\) are allowed. Exam tip: impose \(\text{radicand}\ge 0\) and denominator \(\ne 0\).

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Correct Answer: A. \([-5,5]\setminus\{3\}\). Explanation: वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए, इसलिए \(25-x^2\ge 0\), जिससे \(-5\le x\le 5\) प्राप्त होता है। अतः \([-5,5]\) प्रारंभिक प्रांत है। साथ ही हर \(x-3\) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x=3\) को हटाना होगा। इस प्रकार प्रांत \([-5,5]\setminus\{3\}\) है। विकल्प B में सिरों \(-5\) और \(5\) को अनावश्यक रूप से हटाया गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल के लिए अंदर का भाग \(\ge 0\) और हर के लिए \(\ne 0\) शर्त लगाएँ। / The expression under the square root must be non-negative, so \(25-x^2\ge 0\), which gives \(-5\le x\le 5\). Thus the initial domain is \([-5,5]\). Also, the denominator \(x-3\) cannot be zero, so \(x=3\) must be excluded. Therefore, the domain is \([-5,5]\setminus\{3\}\). Option B is incorrect because the endpoints \(-5\) and \(5\) are allowed. Exam tip: impose \(\text{radicand}\ge 0\) and denominator \(\ne 0\).