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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Functions as a special kind of relation Expert Level 29

दिया गया संबंध \(R=\{(x,y): |x+y|=2,\ x\in\{-2,0,2\},\ y\in\{-4,-2,0,2,4\}\}\) प्रांत \(\{-2,0,2\}\) से सहप्रांत \(\{-4,-2,0,2,4\}\) में माना गया है। यह संबंध फलन क्यों नहीं है?

The relation \(R=\{(x,y): |x+y|=2,\ x\in\{-2,0,2\},\ y\in\{-4,-2,0,2,4\}\}\) is considered from the domain \(\{-2,0,2\}\) to the codomain \(\{-4,-2,0,2,4\}\). Why is this relation not a function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(x=0\) की दो छवियां \(y=2\) और \(y=-2\) हैंBecause \(x=0\) has two images, \(y=2\) and \(y=-2\)

Explanation

Simple Explanation

\(x=0\) रखने पर \(|y|=2\) मिलता है, इसलिए \(y=2\) और \(y=-2\) दोनों के लिए ordered pairs संबंध में आते हैं। फलन में प्रत्येक प्रांत-तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए; एक ही \(x\) की दो छवियां होने पर संबंध फलन नहीं रहता। वास्तव में \(x=2\) के लिए \(y=0,-4\) और \(x=-2\) के लिए \(y=0,4\) भी दो-दो छवियां मिलती हैं, इसलिए B और C गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: फलन की जांच करते समय हर domain element से निकलने वाली images की संख्या देखें—ठीक एक होनी चाहिए। / Putting \(x=0\) into \(|x+y|=2\) gives \(|y|=2\), so both \(y=2\) and \(y=-2\) form ordered pairs in the relation. A function must assign exactly one image to each domain element; two images for the same \(x\) violate this condition. In fact, \(x=2\) gives \(y=0,-4\), and \(x=-2\) gives \(y=0,4\), so options B and C are also incorrect. Exam tip: to test a relation for being a function, check that every domain element has exactly one image.

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दिया गया संबंध \(R=\{(x,y): |x+y|=2,\ x\in\{-2,0,2\},\ y\in\{-4,-2,0,2,4\}\}\) प्रांत \(\{-2,0,2\}\) से सहप्रांत \(\{-4,-2,0,2,4\}\) में माना गया है। यह संबंध फलन क्यों नहीं है? / The relation \(R=\{(x,y): |x+y|=2,\ x\in\{-2,0,2\},\ y\in\{-4,-2,0,2,4\}\}\) is considered from the domain \(\{-2,0,2\}\) to the codomain \(\{-4,-2,0,2,4\}\). Why is this relation not a function?

Correct Answer: A. क्योंकि \(x=0\) की दो छवियां \(y=2\) और \(y=-2\) हैं / Because \(x=0\) has two images, \(y=2\) and \(y=-2\). Explanation: \(x=0\) रखने पर \(|y|=2\) मिलता है, इसलिए \(y=2\) और \(y=-2\) दोनों के लिए ordered pairs संबंध में आते हैं। फलन में प्रत्येक प्रांत-तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए; एक ही \(x\) की दो छवियां होने पर संबंध फलन नहीं रहता। वास्तव में \(x=2\) के लिए \(y=0,-4\) और \(x=-2\) के लिए \(y=0,4\) भी दो-दो छवियां मिलती हैं, इसलिए B और C गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: फलन की जांच करते समय हर domain element से निकलने वाली images की संख्या देखें—ठीक एक होनी चाहिए। / Putting \(x=0\) into \(|x+y|=2\) gives \(|y|=2\), so both \(y=2\) and \(y=-2\) form ordered pairs in the relation. A function must assign exactly one image to each domain element; two images for the same \(x\) violate this condition. In fact, \(x=2\) gives \(y=0,-4\), and \(x=-2\) gives \(y=0,4\), so options B and C are also incorrect. Exam tip: to test a relation for being a function, check that every domain element has exactly one image.