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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 43

एक आयत की लंबाई ((x+3)) सेमी और चौड़ाई (5) सेमी है। यदि परिमाप अधिकतम (30) सेमी है, तो (x) के लिए समाधान क्या है?

The length of a rectangle is ((x+3)) cm and breadth is (5) cm. If the perimeter is at most (30) cm, what is the solution for (x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(-3<x\leq 7\)

Explanation

Simple Explanation

आयत का परिमाप \(2[(x+3)+5]\) है। अतः \(2x+16\leq30\), जिससे \(2x\leq14\) और \(x\leq7\) मिलता है। साथ ही, लंबाई \(x+3\) धनात्मक होनी चाहिए, इसलिए \(x>-3\)। दोनों शर्तों को मिलाने पर \(-3<x\leq7\) प्राप्त होता है। विकल्प \(x\leq7\) परिमाप की शर्त तो बताता है, पर ऋणात्मक या शून्य लंबाई वाले मानों को नहीं हटाता। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्नों में असमानता हल करने के बाद राशि के व्यावहारिक प्रतिबंध, जैसे लंबाई का धनात्मक होना, अवश्य जाँचें। / The perimeter is \(2[(x+3)+5]\). Therefore, \(2x+16\leq30\), which gives \(2x\leq14\) and hence \(x\leq7\). Also, the length \(x+3\) must be positive, so \(x>-3\). Combining both conditions gives \(-3<x\leq7\). The option \(x\leq7\) satisfies only the perimeter condition and still includes values that give a non-positive length. Exam tip: after solving an inequality in a word problem, always check practical restrictions such as a length being positive.

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एक आयत की लंबाई ((x+3)) सेमी और चौड़ाई (5) सेमी है। यदि परिमाप अधिकतम (30) सेमी है, तो (x) के लिए समाधान क्या है? / The length of a rectangle is ((x+3)) cm and breadth is (5) cm. If the perimeter is at most (30) cm, what is the solution for (x)?

Correct Answer: A. \(-3<x\leq 7\). Explanation: आयत का परिमाप \(2[(x+3)+5]\) है। अतः \(2x+16\leq30\), जिससे \(2x\leq14\) और \(x\leq7\) मिलता है। साथ ही, लंबाई \(x+3\) धनात्मक होनी चाहिए, इसलिए \(x>-3\)। दोनों शर्तों को मिलाने पर \(-3<x\leq7\) प्राप्त होता है। विकल्प \(x\leq7\) परिमाप की शर्त तो बताता है, पर ऋणात्मक या शून्य लंबाई वाले मानों को नहीं हटाता। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्नों में असमानता हल करने के बाद राशि के व्यावहारिक प्रतिबंध, जैसे लंबाई का धनात्मक होना, अवश्य जाँचें। / The perimeter is \(2[(x+3)+5]\). Therefore, \(2x+16\leq30\), which gives \(2x\leq14\) and hence \(x\leq7\). Also, the length \(x+3\) must be positive, so \(x>-3\). Combining both conditions gives \(-3<x\leq7\). The option \(x\leq7\) satisfies only the perimeter condition and still includes values that give a non-positive length. Exam tip: after solving an inequality in a word problem, always check practical restrictions such as a length being positive.