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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 45

असमानता (6-5(x-2)\le 3(2-x)) को हल कीजिए।

Solve the inequality (6-5(x-2)\le 3(2-x)).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\ge 5\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(6-5(x-2)=16-5x\) और \(3(2-x)=6-3x\) मिलता है। अतः \(16-5x\le 6-3x\), यानी \(10\le 2x\)। 2 धनात्मक है, इसलिए 2 से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\ge 5\) प्राप्त होता है। \(x\le 5\) गलत है, क्योंकि चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर पलटता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलने के बाद समान पदों को अलग-अलग पक्षों में ले जाकर चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / On expanding the brackets, \(6-5(x-2)=16-5x\) and \(3(2-x)=6-3x\). Therefore, \(16-5x\le 6-3x\), which gives \(10\le 2x\). Since 2 is positive, dividing by 2 does not reverse the inequality sign, so \(x\ge 5\). The option \(x\le 5\) is incorrect because an inequality reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: after expanding brackets, move like terms carefully and check whether any operation involves a negative number.

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असमानता (6-5(x-2)\le 3(2-x)) को हल कीजिए। / Solve the inequality (6-5(x-2)\le 3(2-x)).

Correct Answer: A. \(x\ge 5\). Explanation: कोष्ठक खोलने पर \(6-5(x-2)=16-5x\) और \(3(2-x)=6-3x\) मिलता है। अतः \(16-5x\le 6-3x\), यानी \(10\le 2x\)। 2 धनात्मक है, इसलिए 2 से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\ge 5\) प्राप्त होता है। \(x\le 5\) गलत है, क्योंकि चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर पलटता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलने के बाद समान पदों को अलग-अलग पक्षों में ले जाकर चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / On expanding the brackets, \(6-5(x-2)=16-5x\) and \(3(2-x)=6-3x\). Therefore, \(16-5x\le 6-3x\), which gives \(10\le 2x\). Since 2 is positive, dividing by 2 does not reverse the inequality sign, so \(x\ge 5\). The option \(x\le 5\) is incorrect because an inequality reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: after expanding brackets, move like terms carefully and check whether any operation involves a negative number.