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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 45

युग्म असमानता \(4\le 2x+6<14\) को हल कीजिए।

Solve the compound inequality \(4\le 2x+6<14\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(-1\le x<4\)

Explanation

Simple Explanation

युग्म असमानता के तीनों भागों से 6 घटाने पर \(-2\le 2x<8\) प्राप्त होता है। अब तीनों भागों को धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते और \(-1\le x<4\) मिलता है। इसलिए \(-1\) शामिल है, जबकि \(4\) शामिल नहीं है। विकल्प B में \(-1\) को गलत रूप से बाहर रखा गया है। परीक्षा टिप: किसी युग्म असमानता में धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न वही रहते हैं; ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर दोनों चिह्न उलटते हैं। / Subtract 6 from all three parts of the compound inequality to get \(-2\le 2x<8\). Dividing every part by the positive number 2 does not reverse the inequality signs, giving \(-1\le x<4\). Thus, \(-1\) is included but \(4\) is excluded. Option B incorrectly excludes \(-1\). Exam tip: inequality signs remain unchanged when dividing by a positive number, but reverse when dividing by a negative number.

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युग्म असमानता \(4\le 2x+6<14\) को हल कीजिए। / Solve the compound inequality \(4\le 2x+6<14\).

Correct Answer: A. \(-1\le x<4\). Explanation: युग्म असमानता के तीनों भागों से 6 घटाने पर \(-2\le 2x<8\) प्राप्त होता है। अब तीनों भागों को धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते और \(-1\le x<4\) मिलता है। इसलिए \(-1\) शामिल है, जबकि \(4\) शामिल नहीं है। विकल्प B में \(-1\) को गलत रूप से बाहर रखा गया है। परीक्षा टिप: किसी युग्म असमानता में धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न वही रहते हैं; ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर दोनों चिह्न उलटते हैं। / Subtract 6 from all three parts of the compound inequality to get \(-2\le 2x<8\). Dividing every part by the positive number 2 does not reverse the inequality signs, giving \(-1\le x<4\). Thus, \(-1\) is included but \(4\) is excluded. Option B incorrectly excludes \(-1\). Exam tip: inequality signs remain unchanged when dividing by a positive number, but reverse when dividing by a negative number.