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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\in\mathbb{R}: |x+1|\ge 4\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}: |x+1|\ge 4\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-5,3)\)

Explanation

Simple Explanation

\(|x+1|\ge 4\) से \(x+1\le -4\) या \(x+1\ge 4\), अतः \(A=(-\infty,-5]\cup[3,\infty)\) है। इसलिए \(\mathbb{R}\) में इसका पूरक \(A'=(-5,3)\) होगा। \(-5\) और \(3\) स्वयं \(A\) में शामिल हैं, इसलिए वे पूरक में शामिल नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: \(|x-a|\ge r\) में हल सामान्यतः बाहरी अंतराल होते हैं, जबकि उसका पूरक आंतरिक खुला अंतराल होता है। / From \(|x+1|\ge 4\), we get \(x+1\le -4\) or \(x+1\ge 4\). Thus, \(A=(-\infty,-5]\cup[3,\infty)\). Its complement in \(\mathbb{R}\) is therefore \(A'=(-5,3)\). The endpoints \(-5\) and \(3\) are included in \(A\), so they cannot be included in its complement. Exam tip: For \(|x-a|\ge r\), the solution lies in the two outer intervals, and its complement is the open interval between the boundary points.

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Correct Answer: A. \((-5,3)\). Explanation: \(|x+1|\ge 4\) से \(x+1\le -4\) या \(x+1\ge 4\), अतः \(A=(-\infty,-5]\cup[3,\infty)\) है। इसलिए \(\mathbb{R}\) में इसका पूरक \(A'=(-5,3)\) होगा। \(-5\) और \(3\) स्वयं \(A\) में शामिल हैं, इसलिए वे पूरक में शामिल नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: \(|x-a|\ge r\) में हल सामान्यतः बाहरी अंतराल होते हैं, जबकि उसका पूरक आंतरिक खुला अंतराल होता है। / From \(|x+1|\ge 4\), we get \(x+1\le -4\) or \(x+1\ge 4\). Thus, \(A=(-\infty,-5]\cup[3,\infty)\). Its complement in \(\mathbb{R}\) is therefore \(A'=(-5,3)\). The endpoints \(-5\) and \(3\) are included in \(A\), so they cannot be included in its complement. Exam tip: For \(|x-a|\ge r\), the solution lies in the two outer intervals, and its complement is the open interval between the boundary points.