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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि \(U=\{1,2,\ldots,100\}\) और \(A=\{x\mid x\in U,\ 8\mid x\}\) है, तो \(n(A')\) का मान क्या है?

If \(U=\{1,2,\ldots,100\}\) and \(A=\{x\mid x\in U,\ 8\mid x\}\), what is the value of \(n(A')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 88

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में 100 तक 8 के गुणज हैं। इनकी संख्या \(\left\lfloor\frac{100}{8}\right\rfloor=12\) है। चूँकि \(A'\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष पूरक है, इसलिए \(n(A')=n(U)-n(A)=100-12=88\)। ध्यान रखें कि पूरक की गणना हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के संदर्भ में की जाती है। / Set \(A\) contains the multiples of 8 up to 100. Their number is \(\left\lfloor\frac{100}{8}\right\rfloor=12\). Since \(A'\) is the complement of \(A\) with respect to the universal set \(U\), \(n(A')=n(U)-n(A)=100-12=88\). Exam tip: calculate a complement relative to the stated universal set, not relative to all integers.

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यदि \(U=\{1,2,\ldots,100\}\) और \(A=\{x\mid x\in U,\ 8\mid x\}\) है, तो \(n(A')\) का मान क्या है? / If \(U=\{1,2,\ldots,100\}\) and \(A=\{x\mid x\in U,\ 8\mid x\}\), what is the value of \(n(A')\)?

Correct Answer: A. 88. Explanation: समुच्चय \(A\) में 100 तक 8 के गुणज हैं। इनकी संख्या \(\left\lfloor\frac{100}{8}\right\rfloor=12\) है। चूँकि \(A'\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष पूरक है, इसलिए \(n(A')=n(U)-n(A)=100-12=88\)। ध्यान रखें कि पूरक की गणना हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के संदर्भ में की जाती है। / Set \(A\) contains the multiples of 8 up to 100. Their number is \(\left\lfloor\frac{100}{8}\right\rfloor=12\). Since \(A'\) is the complement of \(A\) with respect to the universal set \(U\), \(n(A')=n(U)-n(A)=100-12=88\). Exam tip: calculate a complement relative to the stated universal set, not relative to all integers.