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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 20

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,4\}\) हों, तो \((A\cup B)^c\) क्या होगा?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\), and \(B=\{3,4\}\), what is \((A\cup B)^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{5,6\}\\)

Explanation

Concept

\(A\cup B=\{1,2,3,4\}\) — the union contains all elements from both sets. The complement means the elements of the universal set \(U\) that are not in this union. Removing \(\{1,2,3,4\}\) from \(U\) leaves \(\{5,6\}\). So the correct answer is \(\{5,6\}\). The closest distractor \(\{1,2,5,6\}\) is wrong because it incorrectly includes \(1\) and \(2\), which belong to \(A\cup B\) and cannot be in the complement. Exam tip: compute the union/intersection first, then get the complement by subtracting from the universal set.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,4\}\) हों, तो \((A\cup B)^c\) क्या होगा? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\), and \(B=\{3,4\}\), what is \((A\cup B)^c\)?

Correct Answer: A. \(\{5,6\}\\). Explanation: पहला चरण: \(A\cup B=\{1,2,3,4\}\) क्योंकि यह दोनों सेटों के सभी तत्वों का संयोजन है। पूरक का अर्थ है सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में वे तत्व जो इस संयोजन में नहीं हैं। \(U\) में से \(\{1,2,3,4\}\) हटाने पर बचते हैं \(\{5,6\}\)। अतः सही उत्तर \(\{5,6\}\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{1,2,5,6\}\) गलत है क्योंकि उसमें \(1,2\) वे तत्व हैं जो \(A\cup B\) में आते हैं और इसलिए पूरक में नहीं हो सकते। परीक्षा सुझाव: पहले हमेशा यूनियन या इंटरसेक्शन निकालें, फिर सार्वभौमिक समुच्चय से घटाकर पूरक खोजें। / Step 1: \(A\cup B=\{1,2,3,4\}\) — the union contains all elements from both sets. The complement means the elements of the universal set \(U\) that are not in this union. Removing \(\{1,2,3,4\}\) from \(U\) leaves \(\{5,6\}\). So the correct answer is \(\{5,6\}\). The closest distractor \(\{1,2,5,6\}\) is wrong because it incorrectly includes \(1\) and \(2\), which belong to \(A\cup B\) and cannot be in the complement. Exam tip: compute the union/intersection first, then get the complement by subtracting from the universal set.