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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) और \(A=\{2,3,5\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा समुच्चय \(B\), \(A\) का पूरक नहीं है?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) and \(A=\{2,3,5\}\), which of the following sets \(B\) is not the complement of \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,4,6,7,8\}\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) का पूरक \(A'=U\setminus A\) होता है, अर्थात् सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे सभी अवयव जो \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(A'=\{1,4,6,7,8,9\}\)। विकल्प A में 9 छूट गया है, इसलिए वह पूरक नहीं है। विकल्प B सही समुच्चय है, जबकि विकल्प C और D पूरक को क्रमशः संक्रिया और समुच्चय-निर्माण रूप में दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष अवयव चुनें। / The complement of \(A\) is \(A'=U\setminus A\), containing all elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). Hence, \(A'=\{1,4,6,7,8,9\}\). Option A omits 9, so it cannot be the complement. Option B gives the correct set, while C and D express the same complement using set difference and set-builder notation, respectively. Exam tip: Always find a complement relative to the given universal set, not relative to an assumed larger set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) और \(A=\{2,3,5\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा समुच्चय \(B\), \(A\) का पूरक नहीं है? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) and \(A=\{2,3,5\}\), which of the following sets \(B\) is not the complement of \(A\)?

Correct Answer: A. \(\{1,4,6,7,8\}\). Explanation: समुच्चय \(A\) का पूरक \(A'=U\setminus A\) होता है, अर्थात् सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे सभी अवयव जो \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(A'=\{1,4,6,7,8,9\}\)। विकल्प A में 9 छूट गया है, इसलिए वह पूरक नहीं है। विकल्प B सही समुच्चय है, जबकि विकल्प C और D पूरक को क्रमशः संक्रिया और समुच्चय-निर्माण रूप में दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष अवयव चुनें। / The complement of \(A\) is \(A'=U\setminus A\), containing all elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). Hence, \(A'=\{1,4,6,7,8,9\}\). Option A omits 9, so it cannot be the complement. Option B gives the correct set, while C and D express the same complement using set difference and set-builder notation, respectively. Exam tip: Always find a complement relative to the given universal set, not relative to an assumed larger set.