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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\) और \(B=A^c\) है, तो \(A\cap B\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\), and \(B=A^c\), what is the value of \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(B=A^c=\{1,3,5,7,9\}\) है। इसलिए \(A\) और \(B\) में कोई भी समान अवयव नहीं है तथा \(A\cap B=A\cap A^c=\varnothing\)। विकल्प \(C\) और \(D\) गलत हैं, क्योंकि वे क्रमशः \(A\) और उसके पूरक को दर्शाते हैं, उनके प्रतिच्छेद को नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी भी समुच्चय और उसके पूरक का प्रतिच्छेद हमेशा रिक्त समुच्चय होता है। / The complement of \(A\) in the universal set \(U\) is \(B=A^c=\{1,3,5,7,9\}\). Thus, \(A\) and \(B\) have no common element, so \(A\cap B=A\cap A^c=\varnothing\). Options \(C\) and \(D\) represent \(A\) and its complement separately, not their intersection. Exam tip: The intersection of any set with its complement is always the empty set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\) और \(B=A^c\) है, तो \(A\cap B\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\), and \(B=A^c\), what is the value of \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(B=A^c=\{1,3,5,7,9\}\) है। इसलिए \(A\) और \(B\) में कोई भी समान अवयव नहीं है तथा \(A\cap B=A\cap A^c=\varnothing\)। विकल्प \(C\) और \(D\) गलत हैं, क्योंकि वे क्रमशः \(A\) और उसके पूरक को दर्शाते हैं, उनके प्रतिच्छेद को नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी भी समुच्चय और उसके पूरक का प्रतिच्छेद हमेशा रिक्त समुच्चय होता है। / The complement of \(A\) in the universal set \(U\) is \(B=A^c=\{1,3,5,7,9\}\). Thus, \(A\) and \(B\) have no common element, so \(A\cap B=A\cap A^c=\varnothing\). Options \(C\) and \(D\) represent \(A\) and its complement separately, not their intersection. Exam tip: The intersection of any set with its complement is always the empty set.