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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Hard Level 64

यदि \(^{n}P_2=^{n}C_2\cdot k\) है तो (k) का मान क्या होगा?

If \(^{n}P_2=^{n}C_2\cdot k\), what is the value of (k)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(2!\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमचय और संचय का संबंध \(^{n}P_r=^{n}C_r\cdot r!\) होता है। यहाँ \(r=2\) है, इसलिए \(^{n}P_2=^{n}C_2\cdot 2!\) तथा \(k=2!\) होगा। विकल्प \(2\) का संख्यात्मक मान भी \(2!\) के बराबर है, इसलिए इसे अलग विकल्प रखने से प्रश्न में दो सही उत्तर बन जाते; अतः परीक्षा में ऐसे विकल्पों की समतुल्यता अवश्य जाँचें। परीक्षा टिप: क्रमचय में क्रम महत्वपूर्ण होता है, इसलिए संचय के प्रत्येक चयन को \(r!\) से गुणा किया जाता है। / The relation between permutations and combinations is \(^{n}P_r=^{n}C_r\cdot r!\). Here \(r=2\), so \(^{n}P_2=^{n}C_2\cdot 2!\), giving \(k=2!\). Note that \(2\) is numerically equal to \(2!\), so listing both as separate options would create two correct answers; always check equivalent expressions in MCQs. Exam tip: order matters in permutations, so each combination is multiplied by \(r!\).

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Correct Answer: B. \(2!\). Explanation: क्रमचय और संचय का संबंध \(^{n}P_r=^{n}C_r\cdot r!\) होता है। यहाँ \(r=2\) है, इसलिए \(^{n}P_2=^{n}C_2\cdot 2!\) तथा \(k=2!\) होगा। विकल्प \(2\) का संख्यात्मक मान भी \(2!\) के बराबर है, इसलिए इसे अलग विकल्प रखने से प्रश्न में दो सही उत्तर बन जाते; अतः परीक्षा में ऐसे विकल्पों की समतुल्यता अवश्य जाँचें। परीक्षा टिप: क्रमचय में क्रम महत्वपूर्ण होता है, इसलिए संचय के प्रत्येक चयन को \(r!\) से गुणा किया जाता है। / The relation between permutations and combinations is \(^{n}P_r=^{n}C_r\cdot r!\). Here \(r=2\), so \(^{n}P_2=^{n}C_2\cdot 2!\), giving \(k=2!\). Note that \(2\) is numerically equal to \(2!\), so listing both as separate options would create two correct answers; always check equivalent expressions in MCQs. Exam tip: order matters in permutations, so each combination is multiplied by \(r!\).