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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 13

यदि \(n(A)=48\), \(n(B)=52\), \(n(A-B)=17\) और \(n(B-A)=21\) हैं, तो \(n(A\cap B)\) कितना होगा?

If \(n(A)=48\), \(n(B)=52\), \(n(A-B)=17\), and \(n(B-A)=21\), what is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 31

Explanation

Simple Explanation

कोर कॉन्सेप्ट: किसी सेट का इंटरसेक्शन उस सेट के कुल सदस्यों में से उस सेट के केवल (exclusive) भाग को घटाकर पाया जा सकता है। यहाँ \(n(A\cap B)=n(A)-n(A-B)=48-17=31\)। जांच के लिए दूसरे सेट से भी निकालें: \(n(B)-n(B-A)=52-21=31\), जो मेल खाता है — इसलिए उत्तर 31 सही है। निकटतम भ्रांति (विकल्प 27): यह तब आता है जब गलत तरीके से \(n(B-A)=21\) को \(n(A)\) से घटा दिया जाए (\(48-21=27\)) — यह गलत है क्योंकि वह A के 'केवल B के बाहर' हिस्से को नहीं दिखाता; सही घटाना A−B होना चाहिए। परीक्षा सुझाव: किसी भी एक सेट से ‘‘केवल’’ भाग घटाएँ और परिणाम को दूसरे सेट से भी जाँच कर लें। / Core concept: The intersection size equals a set's total minus the elements that belong only to that set. Compute \(n(A\cap B)=n(A)-n(A-B)=48-17=31\). Verify with B: \(n(B)-n(B-A)=52-21=31\), so results agree and 31 is correct. Closest distractor (27): arises from mistakenly subtracting \(n(B-A)=21\) from \(n(A)\) giving \(48-21=27\); that error swaps the exclusive parts and is incorrect. Exam tip: subtract the 'only' portion (A−B or B−A) from the corresponding total and cross-check using the other set.

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Correct Answer: A. 31. Explanation: कोर कॉन्सेप्ट: किसी सेट का इंटरसेक्शन उस सेट के कुल सदस्यों में से उस सेट के केवल (exclusive) भाग को घटाकर पाया जा सकता है। यहाँ \(n(A\cap B)=n(A)-n(A-B)=48-17=31\)। जांच के लिए दूसरे सेट से भी निकालें: \(n(B)-n(B-A)=52-21=31\), जो मेल खाता है — इसलिए उत्तर 31 सही है। निकटतम भ्रांति (विकल्प 27): यह तब आता है जब गलत तरीके से \(n(B-A)=21\) को \(n(A)\) से घटा दिया जाए (\(48-21=27\)) — यह गलत है क्योंकि वह A के 'केवल B के बाहर' हिस्से को नहीं दिखाता; सही घटाना A−B होना चाहिए। परीक्षा सुझाव: किसी भी एक सेट से ‘‘केवल’’ भाग घटाएँ और परिणाम को दूसरे सेट से भी जाँच कर लें। / Core concept: The intersection size equals a set's total minus the elements that belong only to that set. Compute \(n(A\cap B)=n(A)-n(A-B)=48-17=31\). Verify with B: \(n(B)-n(B-A)=52-21=31\), so results agree and 31 is correct. Closest distractor (27): arises from mistakenly subtracting \(n(B-A)=21\) from \(n(A)\) giving \(48-21=27\); that error swaps the exclusive parts and is incorrect. Exam tip: subtract the 'only' portion (A−B or B−A) from the corresponding total and cross-check using the other set.