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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 15

यदि \(n(A)=42\), \(n(A\cup B)=69\), और \(n(A\cap B)=18\), तो \(n(B)\) क्या है?

If \(n(A)=42\), \(n(A\cup B)=69\), and \(n(A\cap B)=18\), what is \(n(B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 45

Explanation

Simple Explanation

समूहों का संघ-इकाई सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। दिया गया है \(69=n(A\cup B)=42+n(B)-18\)। इसे हल करने पर \(n(B)=69-42+18=45\) मिलता है। विकल्प A (27) तब आता है जब कोई \(n(A\cap B)\) को भूलकर सिर्फ \(69-42\) कर दे। विकल्प C और D स्पष्ट रूप से गलत हैं क्योंकि वे सूत्र का गलत उपयोग दर्शाते हैं। परीक्षा टिप: संघ के सूत्र को याद रखें और अज्ञात को अलग करते समय अंक सही चिन्हों के साथ जोड़ें/घटाएँ। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substitute the given values: \(69=42+n(B)-18\). Solving gives \(n(B)=69-42+18=45\). Option A (27) is a common mistake from doing \(69-42\) and forgetting to add back the intersection. Options C and D result from incorrect application of the formula. Exam tip: always write the union formula first and then isolate the unknown, taking care with the signs for the intersection term.

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Correct Answer: B. 45. Explanation: समूहों का संघ-इकाई सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। दिया गया है \(69=n(A\cup B)=42+n(B)-18\)। इसे हल करने पर \(n(B)=69-42+18=45\) मिलता है। विकल्प A (27) तब आता है जब कोई \(n(A\cap B)\) को भूलकर सिर्फ \(69-42\) कर दे। विकल्प C और D स्पष्ट रूप से गलत हैं क्योंकि वे सूत्र का गलत उपयोग दर्शाते हैं। परीक्षा टिप: संघ के सूत्र को याद रखें और अज्ञात को अलग करते समय अंक सही चिन्हों के साथ जोड़ें/घटाएँ। / Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substitute the given values: \(69=42+n(B)-18\). Solving gives \(n(B)=69-42+18=45\). Option A (27) is a common mistake from doing \(69-42\) and forgetting to add back the intersection. Options C and D result from incorrect application of the formula. Exam tip: always write the union formula first and then isolate the unknown, taking care with the signs for the intersection term.