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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Medium Level 65

यदि \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=3\) हो तो कौन-सा equation सही है?

If \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=3\), which equation is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(n-r+1=3r\)

Explanation

Simple Explanation

संयोजनों के क्रमागत पदों का अनुपात \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\) होता है। अतः \(\frac{n-r+1}{r}=3\) रखने पर \(n-r+1=3r\) प्राप्त होता है। विकल्प D में \(+1\) छूट गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत संयोजनों के अनुपात में \(^{n}C_{r-1}\) के कारण अंश में \(n-r+1\) आता है। / For consecutive combinations, \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\). Hence, putting \(\frac{n-r+1}{r}=3\) gives \(n-r+1=3r\). Option D misses the \(+1\), so it is not correct. Exam tip: in ratios involving \(^{n}C_{r-1}\), the numerator is \(n-r+1\).

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यदि \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=3\) हो तो कौन-सा equation सही है? / If \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=3\), which equation is correct?

Correct Answer: A. \(n-r+1=3r\). Explanation: संयोजनों के क्रमागत पदों का अनुपात \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\) होता है। अतः \(\frac{n-r+1}{r}=3\) रखने पर \(n-r+1=3r\) प्राप्त होता है। विकल्प D में \(+1\) छूट गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत संयोजनों के अनुपात में \(^{n}C_{r-1}\) के कारण अंश में \(n-r+1\) आता है। / For consecutive combinations, \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\). Hence, putting \(\frac{n-r+1}{r}=3\) gives \(n-r+1=3r\). Option D misses the \(+1\), so it is not correct. Exam tip: in ratios involving \(^{n}C_{r-1}\), the numerator is \(n-r+1\).