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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

यदि \( \frac{(n!)^2}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{13}{14} \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n!)^2}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{13}{14} \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 13

Explanation

Simple Explanation

\(n!=n(n-1)!\) तथा \((n+1)!=(n+1)n!\) का उपयोग करने पर \(\frac{(n!)^2}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{n}{n+1}\) मिलता है। अतः \(\frac{n}{n+1}=\frac{13}{14}\)। क्रॉस-गुणन से \(14n=13n+13\), इसलिए \(n=13\)। विकल्प 14 लेने पर मान \(\frac{14}{15}\) होता है, जो दिए गए भिन्न के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत फैक्टोरियल को विस्तार करके पहले समान पदों को काटें। / Using \(n!=n(n-1)!\) and \((n+1)!=(n+1)n!\), the given expression reduces to \(\frac{n}{n+1}\). Therefore, \(\frac{n}{n+1}=\frac{13}{14}\). Cross-multiplication gives \(14n=13n+13\), hence \(n=13\). If \(n=14\), the fraction would be \(\frac{14}{15}\), not the given value. Exam tip: expand consecutive factorials first and cancel common factors before solving.

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यदि \( \frac{(n!)^2}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{13}{14} \), तो (n) का मान क्या है? / If \( \frac{(n!)^2}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{13}{14} \), what is the value of (n)?

Correct Answer: B. 13. Explanation: \(n!=n(n-1)!\) तथा \((n+1)!=(n+1)n!\) का उपयोग करने पर \(\frac{(n!)^2}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{n}{n+1}\) मिलता है। अतः \(\frac{n}{n+1}=\frac{13}{14}\)। क्रॉस-गुणन से \(14n=13n+13\), इसलिए \(n=13\)। विकल्प 14 लेने पर मान \(\frac{14}{15}\) होता है, जो दिए गए भिन्न के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत फैक्टोरियल को विस्तार करके पहले समान पदों को काटें। / Using \(n!=n(n-1)!\) and \((n+1)!=(n+1)n!\), the given expression reduces to \(\frac{n}{n+1}\). Therefore, \(\frac{n}{n+1}=\frac{13}{14}\). Cross-multiplication gives \(14n=13n+13\), hence \(n=13\). If \(n=14\), the fraction would be \(\frac{14}{15}\), not the given value. Exam tip: expand consecutive factorials first and cancel common factors before solving.