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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 45

यदि \(\frac{4-x}{6}>\frac{x+2}{3}\), तो (x) का सही अंतराल क्या है?

If \(\frac{4-x}{6}>\frac{x+2}{3}\), what is the correct interval for (x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x<0\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(4-x>2(x+2)\)। अतः \(4-x>2x+4\), जिससे \(-3x>0\) मिलता है। ऋणात्मक संख्या \(-3\) से भाग देने पर चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<0\)। \(x\leq0\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि \(x=0\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, जबकि प्रश्न में \(>\) है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by the positive number 6 does not change the inequality sign: \(4-x>2(x+2)\). Thus, \(4-x>2x+4\), giving \(-3x>0\). On dividing by the negative number \(-3\), the inequality sign reverses, so \(x<0\). The closest distractor, \(x\leq0\), is incorrect because at \(x=0\) both sides are equal, whereas the question uses \(>\). Exam tip: always reverse an inequality when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \(x<0\). Explanation: असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(4-x>2(x+2)\)। अतः \(4-x>2x+4\), जिससे \(-3x>0\) मिलता है। ऋणात्मक संख्या \(-3\) से भाग देने पर चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<0\)। \(x\leq0\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि \(x=0\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, जबकि प्रश्न में \(>\) है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by the positive number 6 does not change the inequality sign: \(4-x>2(x+2)\). Thus, \(4-x>2x+4\), giving \(-3x>0\). On dividing by the negative number \(-3\), the inequality sign reverses, so \(x<0\). The closest distractor, \(x\leq0\), is incorrect because at \(x=0\) both sides are equal, whereas the question uses \(>\). Exam tip: always reverse an inequality when multiplying or dividing by a negative number.