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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Expert Level 39

यदि \(f(x)=|x-3|\) और \(g(x)=|x+1|\) हैं, तो \((f-g)(x)=0\) किस \(x\) के लिए सत्य है?

If \(f(x)=|x-3|\) and \(g(x)=|x+1|\), for which value of \(x\) is \((f-g)(x)=0\) true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(x=1\)

Explanation

Simple Explanation

\((f-g)(x)=0\) का अर्थ है \(f(x)=g(x)\), अर्थात् \(|x-3|=|x+1|\)। इसलिए \(x\), 3 और −1 से समान दूरी पर होना चाहिए। इन दोनों संख्याओं का मध्यबिंदु \(x=1\) है, अतः सही उत्तर C है। \(x=3\) और \(x=-1\) पर क्रमशः केवल एक फलन का मान शून्य होता है, दोनों बराबर नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: \(|x-a|=|x-b|\) में समाधान अक्सर \(a\) और \(b\) का मध्यबिंदु होता है। / The equation \((f-g)(x)=0\) means \(f(x)=g(x)\), so \(|x-3|=|x+1|\). Thus, \(x\) must be equally distant from 3 and −1. Their midpoint is \(x=1\), so option C is correct. At \(x=3\) or \(x=-1\), only one of the two function values is zero; they are not equal. Exam tip: For \(|x-a|=|x-b|\), the solution is generally the midpoint of \(a\) and \(b\).

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Correct Answer: C. \(x=1\). Explanation: \((f-g)(x)=0\) का अर्थ है \(f(x)=g(x)\), अर्थात् \(|x-3|=|x+1|\)। इसलिए \(x\), 3 और −1 से समान दूरी पर होना चाहिए। इन दोनों संख्याओं का मध्यबिंदु \(x=1\) है, अतः सही उत्तर C है। \(x=3\) और \(x=-1\) पर क्रमशः केवल एक फलन का मान शून्य होता है, दोनों बराबर नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: \(|x-a|=|x-b|\) में समाधान अक्सर \(a\) और \(b\) का मध्यबिंदु होता है। / The equation \((f-g)(x)=0\) means \(f(x)=g(x)\), so \(|x-3|=|x+1|\). Thus, \(x\) must be equally distant from 3 and −1. Their midpoint is \(x=1\), so option C is correct. At \(x=3\) or \(x=-1\), only one of the two function values is zero; they are not equal. Exam tip: For \(|x-a|=|x-b|\), the solution is generally the midpoint of \(a\) and \(b\).