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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 31

यदि \(f(x)=\sqrt{x^2+4x+4}\) है, तो \(f\) का मान-समुच्चय क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x^2+4x+4}\), what is the range of \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+4x+4=(x+2)^2\), इसलिए \(f(x)=\sqrt{(x+2)^2}=|x+2|\)। इसका न्यूनतम मान \(0\) है, जो \(x=-2\) पर प्राप्त होता है, और इसके बाद यह कोई भी गैर-ऋणात्मक मान ले सकता है। अतः परिसर \([0,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें \(0\) शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले व्यंजक को पूर्ण वर्ग में बदलकर उसका न्यूनतम मान जाँचें। / Since \(x^2+4x+4=(x+2)^2\), we get \(f(x)=\sqrt{(x+2)^2}=|x+2|\). Its minimum value is \(0\), attained at \(x=-2\), and it can take every non-negative value thereafter. Therefore, the range is \([0,\infty)\). Option B is incorrect because it excludes \(0\). Exam tip: Rewrite the expression under the square root as a perfect square and identify its minimum value.

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Correct Answer: A. \([0,\infty)\). Explanation: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\), इसलिए \(f(x)=\sqrt{(x+2)^2}=|x+2|\)। इसका न्यूनतम मान \(0\) है, जो \(x=-2\) पर प्राप्त होता है, और इसके बाद यह कोई भी गैर-ऋणात्मक मान ले सकता है। अतः परिसर \([0,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें \(0\) शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले व्यंजक को पूर्ण वर्ग में बदलकर उसका न्यूनतम मान जाँचें। / Since \(x^2+4x+4=(x+2)^2\), we get \(f(x)=\sqrt{(x+2)^2}=|x+2|\). Its minimum value is \(0\), attained at \(x=-2\), and it can take every non-negative value thereafter. Therefore, the range is \([0,\infty)\). Option B is incorrect because it excludes \(0\). Exam tip: Rewrite the expression under the square root as a perfect square and identify its minimum value.