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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 32

यदि \(f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\) है, तो \(f\) का प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\), what is the domain of \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([1,9]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मान के लिए दोनों वर्गमूलों के अंदर के व्यंजक गैर-ऋणात्मक होने चाहिए: \(x-1\ge 0\) से \(x\ge 1\), और \(9-x\ge 0\) से \(x\le 9\)। इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \([1,9]\) है। 1 और 9 दोनों शामिल हैं, क्योंकि इन बिंदुओं पर एक वर्गमूल का मान 0 होता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय प्रत्येक radicand को \(\ge 0\) रखें और शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / For real values, the expressions under both square roots must be non-negative: \(x-1\ge 0\) gives \(x\ge 1\), while \(9-x\ge 0\) gives \(x e 9\). Their intersection is \([1,9]\). Both endpoints are included because one square-root term becomes 0 at each endpoint. Exam tip: For a function containing square roots, set every radicand to \(\ge 0\) and take the intersection of the resulting conditions.

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Correct Answer: A. \([1,9]\). Explanation: वास्तविक मान के लिए दोनों वर्गमूलों के अंदर के व्यंजक गैर-ऋणात्मक होने चाहिए: \(x-1\ge 0\) से \(x\ge 1\), और \(9-x\ge 0\) से \(x\le 9\)। इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \([1,9]\) है। 1 और 9 दोनों शामिल हैं, क्योंकि इन बिंदुओं पर एक वर्गमूल का मान 0 होता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय प्रत्येक radicand को \(\ge 0\) रखें और शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / For real values, the expressions under both square roots must be non-negative: \(x-1\ge 0\) gives \(x\ge 1\), while \(9-x\ge 0\) gives \(x e 9\). Their intersection is \([1,9]\). Both endpoints are included because one square-root term becomes 0 at each endpoint. Exam tip: For a function containing square roots, set every radicand to \(\ge 0\) and take the intersection of the resulting conditions.