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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 33

यदि \(f(x)=\frac{2x+1}{x-3}\) है, तो \(f\) का प्रांत (domain) क्या है?

If \(f(x)=\frac{2x+1}{x-3}\), what is the domain of \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{3\}\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ \(x-3\ne 0\), इसलिए \(x\ne 3\)। अतः 3 को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ फलन के प्रांत में आती हैं, अर्थात् \(\mathbb{R}\setminus\{3\}\)। विकल्प B में \(-3\) को हटाया गया है, जबकि निषिद्ध मान 3 है। परीक्षा-युक्ति: प्रांत ज्ञात करते समय सबसे पहले हर को शून्य के बराबर रखकर निषिद्ध मान निकालें। / For a rational function, the denominator cannot be zero. Here, \(x-3\ne 0\), so \(x\ne 3\). Therefore, every real number except 3 belongs to the domain, giving \(\mathbb{R}\setminus\{3\}\). Option B incorrectly excludes \(-3\), and option D includes the undefined value 3. Exam tip: To find the domain of a rational function, first set its denominator equal to zero and exclude the resulting values.

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Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\setminus\{3\}\). Explanation: परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ \(x-3\ne 0\), इसलिए \(x\ne 3\)। अतः 3 को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ फलन के प्रांत में आती हैं, अर्थात् \(\mathbb{R}\setminus\{3\}\)। विकल्प B में \(-3\) को हटाया गया है, जबकि निषिद्ध मान 3 है। परीक्षा-युक्ति: प्रांत ज्ञात करते समय सबसे पहले हर को शून्य के बराबर रखकर निषिद्ध मान निकालें। / For a rational function, the denominator cannot be zero. Here, \(x-3\ne 0\), so \(x\ne 3\). Therefore, every real number except 3 belongs to the domain, giving \(\mathbb{R}\setminus\{3\}\). Option B incorrectly excludes \(-3\), and option D includes the undefined value 3. Exam tip: To find the domain of a rational function, first set its denominator equal to zero and exclude the resulting values.