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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 31

यदि 8f(x)=\frac{1}{x-2+1}9 और 8x\in\mathbb{R}9 है, तो फलन 8f9 का परिसर क्या है?

If 8f(x)=\frac{1}{x-2+1}9 for 8x\in\mathbb{R}9, what is the range of the function 8f9?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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क्योंकि 8x-2\ge 09, इसलिए 8x-2+1\ge 19 और इस कारण 80<f(x)\le 19। अधिकतम मान 819 तब मिलता है जब 8x=09। दूसरी ओर, 8x9 का परिमाण बढ़ने पर 8f(x)9 शून्य के निकट पहुँचता है, लेकिन हर वास्तविक 8x9 के लिए शून्य नहीं हो सकता। इसलिए परिसर 8(0,1]\u00029 है; विकल्प B में 809 को शामिल करना गलत है। परीक्षा-युक्ति: हर के न्यूनतम और अधिकतम संभव मान से परास निर्धारित करें। / Since 8x-2\ge 09, we have 8x-2+1\ge 19, so 80<f(x)\le 19. The maximum value 819 occurs at 8x=09. As 8|x| increases, 8f(x) approaches zero, but it never equals zero for any real 8x9. Hence the range is 8(0,1]\u00029; option B is incorrect because it includes zero. Exam tip: determine the range by finding the possible minimum and maximum values of the denominator.

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Correct Answer: A. \((0,1]\). Explanation: क्योंकि 8x-2\ge 09, इसलिए 8x-2+1\ge 19 और इस कारण 80<f(x)\le 19। अधिकतम मान 819 तब मिलता है जब 8x=09। दूसरी ओर, 8x9 का परिमाण बढ़ने पर 8f(x)9 शून्य के निकट पहुँचता है, लेकिन हर वास्तविक 8x9 के लिए शून्य नहीं हो सकता। इसलिए परिसर 8(0,1]\u00029 है; विकल्प B में 809 को शामिल करना गलत है। परीक्षा-युक्ति: हर के न्यूनतम और अधिकतम संभव मान से परास निर्धारित करें। / Since 8x-2\ge 09, we have 8x-2+1\ge 19, so 80<f(x)\le 19. The maximum value 819 occurs at 8x=09. As 8|x| increases, 8f(x) approaches zero, but it never equals zero for any real 8x9. Hence the range is 8(0,1]\u00029; option B is incorrect because it includes zero. Exam tip: determine the range by finding the possible minimum and maximum values of the denominator.