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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 31

यदि \(f(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+2}\) दिया गया है, तो इसका प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+2}\), what is its domain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{1,-2\}\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय फलन में प्रत्येक हर शून्य नहीं होना चाहिए। यहाँ \(x-1=0\) से \(x=1\) और \(x+2=0\) से \(x=-2\) प्राप्त होता है; इसलिए ये दोनों मान प्रांत से बाहर होंगे। अतः प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{1,-2\}\) है। विकल्प B में \(-2\) के स्थान पर गलत रूप से \(2\) लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: हर को शून्य करने वाले सभी \(x\)-मानों को हमेशा हटाएँ। / In a rational function, every denominator must be non-zero. Here, \(x-1=0\) gives \(x=1\), and \(x+2=0\) gives \(x=-2\); hence both values must be excluded from the domain. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{1,-2\}\). Option B incorrectly changes \(-2\) to \(2\). Exam tip: set each denominator equal to zero and exclude all resulting values from the real numbers.

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Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\setminus\{1,-2\}\). Explanation: परिमेय फलन में प्रत्येक हर शून्य नहीं होना चाहिए। यहाँ \(x-1=0\) से \(x=1\) और \(x+2=0\) से \(x=-2\) प्राप्त होता है; इसलिए ये दोनों मान प्रांत से बाहर होंगे। अतः प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{1,-2\}\) है। विकल्प B में \(-2\) के स्थान पर गलत रूप से \(2\) लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: हर को शून्य करने वाले सभी \(x\)-मानों को हमेशा हटाएँ। / In a rational function, every denominator must be non-zero. Here, \(x-1=0\) gives \(x=1\), and \(x+2=0\) gives \(x=-2\); hence both values must be excluded from the domain. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{1,-2\}\). Option B incorrectly changes \(-2\) to \(2\). Exam tip: set each denominator equal to zero and exclude all resulting values from the real numbers.