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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 29

यदि फलन \(f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\to\{0,1\}\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(f(n)=1\) जब \(n\), \(4\) से विभाज्य हो, और अन्यथा \(f(n)=0\) हो, तो \(f^{-1}(\{1\})\) क्या है?

If the function \(f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\to\{0,1\}\) is defined by \(f(n)=1\) when \(n\) is divisible by \(4\), and \(f(n)=0\) otherwise, what is \(f^{-1}(\{1\})\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{4,8\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(f^{-1}(\{1\})\) का अर्थ उन सभी परिभाषा-समुच्चय के अवयवों का समुच्चय है जिनका प्रतिबिंब \(1\) है। दिए गए समुच्चय में \(4\) और \(8\) ही \(4\) से विभाज्य हैं, इसलिए \(f^{-1}(\{1\})=\{4,8\}\)। विकल्प D में \(0\) शामिल है, लेकिन \(0\) फलन के परिभाषा-समुच्चय में है ही नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूर्वप्रतिबिंब निकालते समय सहपरिभाषा के दिए गए मान तक पहुँचने वाले इनपुट चुनें। / The preimage \(f^{-1}(\{1\})\) consists of all elements of the domain whose image is \(1\). Among the domain elements, only \(4\) and \(8\) are divisible by \(4\), so \(f^{-1}(\{1\})=\{4,8\}\). Option D is incorrect because \(0\) is not in the domain. Exam tip: To find a preimage, select the inputs that map to the specified output value.

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Correct Answer: B. \(\{4,8\}\). Explanation: \(f^{-1}(\{1\})\) का अर्थ उन सभी परिभाषा-समुच्चय के अवयवों का समुच्चय है जिनका प्रतिबिंब \(1\) है। दिए गए समुच्चय में \(4\) और \(8\) ही \(4\) से विभाज्य हैं, इसलिए \(f^{-1}(\{1\})=\{4,8\}\)। विकल्प D में \(0\) शामिल है, लेकिन \(0\) फलन के परिभाषा-समुच्चय में है ही नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूर्वप्रतिबिंब निकालते समय सहपरिभाषा के दिए गए मान तक पहुँचने वाले इनपुट चुनें। / The preimage \(f^{-1}(\{1\})\) consists of all elements of the domain whose image is \(1\). Among the domain elements, only \(4\) and \(8\) are divisible by \(4\), so \(f^{-1}(\{1\})=\{4,8\}\). Option D is incorrect because \(0\) is not in the domain. Exam tip: To find a preimage, select the inputs that map to the specified output value.