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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 63

यदि \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\) है तो (n) का मान क्या होगा?

If \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\), what will be the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 18

Explanation

Simple Explanation

पूरकता के गुण के अनुसार \,\(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\) होने के लिए \(11=n-7\) होगा। अतः \(n=7+11=18\)। 17 लेने पर 7 और 11 पूरक स्थानों पर नहीं होंगे। परीक्षा टिप: जब दो अलग-अलग संयोजन गुणांक बराबर हों, तो उनके निचले सूचकांकों का योग प्रायः \(n\) होता है। / Using the symmetry property, \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). For \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\), we need \(11=n-7\). Thus, \(n=7+11=18\). If \(n=17\), 7 and 11 are not complementary lower indices. Exam tip: when two distinct binomial coefficients are equal, their lower indices usually add up to \(n\).

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Correct Answer: C. 18. Explanation: पूरकता के गुण के अनुसार \,\(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\) होने के लिए \(11=n-7\) होगा। अतः \(n=7+11=18\)। 17 लेने पर 7 और 11 पूरक स्थानों पर नहीं होंगे। परीक्षा टिप: जब दो अलग-अलग संयोजन गुणांक बराबर हों, तो उनके निचले सूचकांकों का योग प्रायः \(n\) होता है। / Using the symmetry property, \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). For \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\), we need \(11=n-7\). Thus, \(n=7+11=18\). If \(n=17\), 7 and 11 are not complementary lower indices. Exam tip: when two distinct binomial coefficients are equal, their lower indices usually add up to \(n\).