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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 62

यदि \(\binom{n}{6}=\binom{n}{10}\) है तो (n) का मान क्या होगा?

If \(\binom{n}{6}=\binom{n}{10}\), what will be the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 16

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का गुणधर्म है कि \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{6}=\binom{n}{10}\) होने के लिए 6 और 10, \(n\) के सापेक्ष पूरक होने चाहिए। अतः \(n-6=10\), इसलिए \(n=16\)। विकल्प 14 में \(14-6=8\) होता है, इसलिए वह समानता नहीं देता। परीक्षा टिप: जब \(\binom{n}{r}=\binom{n}{s}\) और \(r\ne s\) हो, तो सामान्यतः \(r+s=n\) का उपयोग करें। / Use the identity \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). For \(\binom{n}{6}=\binom{n}{10}\), 6 and 10 must be complementary with respect to \(n\). Thus, \(n-6=10\), giving \(n=16\). For option 14, \(14-6=8\), so it does not give the stated equality. Exam tip: when \(\binom{n}{r}=\binom{n}{s}\) and \(r\ne s\), usually use \(r+s=n\).

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Correct Answer: C. 16. Explanation: संयोजन का गुणधर्म है कि \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{6}=\binom{n}{10}\) होने के लिए 6 और 10, \(n\) के सापेक्ष पूरक होने चाहिए। अतः \(n-6=10\), इसलिए \(n=16\)। विकल्प 14 में \(14-6=8\) होता है, इसलिए वह समानता नहीं देता। परीक्षा टिप: जब \(\binom{n}{r}=\binom{n}{s}\) और \(r\ne s\) हो, तो सामान्यतः \(r+s=n\) का उपयोग करें। / Use the identity \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). For \(\binom{n}{6}=\binom{n}{10}\), 6 and 10 must be complementary with respect to \(n\). Thus, \(n-6=10\), giving \(n=16\). For option 14, \(14-6=8\), so it does not give the stated equality. Exam tip: when \(\binom{n}{r}=\binom{n}{s}\) and \(r\ne s\), usually use \(r+s=n\).