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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 62

यदि \(\binom{n}{2}=78\) है तो (n) का मान क्या है?

If \(\binom{n}{2}=78\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 13

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=78\), यानी \(n(n-1)=156\)। \(13\times12=156\), इसलिए \(n=13\) है। \(n=12\) निकटतम विकल्प है, लेकिन \(\binom{12}{2}=66\), 78 नहीं। परीक्षा टिप: संयोजन के ऐसे प्रश्नों में पहले \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) का सूत्र लगाएँ। / We use \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n-1)}{2}=78\), so \(n(n-1)=156\). Since \(13\times12=156\), \(n=13\). Although 12 is a close option, \(\binom{12}{2}=66\), not 78. Exam tip: for questions involving \(\binom{n}{2}\), first apply \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\).

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यदि \(\binom{n}{2}=78\) है तो (n) का मान क्या है? / If \(\binom{n}{2}=78\), what is the value of (n)?

Correct Answer: C. 13. Explanation: \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=78\), यानी \(n(n-1)=156\)। \(13\times12=156\), इसलिए \(n=13\) है। \(n=12\) निकटतम विकल्प है, लेकिन \(\binom{12}{2}=66\), 78 नहीं। परीक्षा टिप: संयोजन के ऐसे प्रश्नों में पहले \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) का सूत्र लगाएँ। / We use \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n-1)}{2}=78\), so \(n(n-1)=156\). Since \(13\times12=156\), \(n=13\). Although 12 is a close option, \(\binom{12}{2}=66\), not 78. Exam tip: for questions involving \(\binom{n}{2}\), first apply \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\).