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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid 0\le x<5\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid 3<x\le 8\}\) हैं, तो \((A\cup B)\setminus(A\cap B)\) का मान क्या होगा?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid 0\le x<5\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid 3<x\le 8\}\), what is \((A\cup B)\setminus(A\cap B)\)?

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A. \([0,3]\cup[5,8]\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(A\cup B=[0,8]\) और \(A\cap B=(3,5)\) है। संघ से उभयनिष्ठ भाग हटाने पर \([0,3]\cup[5,8]\) प्राप्त होता है। ध्यान दें कि \(3\) केवल \(A\) में और \(5\) केवल \(B\) में है, इसलिए दोनों सिरों को शामिल किया जाएगा। परीक्षा-युक्ति: खुले और बंद सिरों को प्रत्येक समुच्चय की मूल शर्तों से जाँचें। / Here, \(A\cup B=[0,8]\) and \(A\cap B=(3,5)\). Removing the common part from the union gives \([0,3]\cup[5,8]\). Notice that \(3\) belongs only to \(A\), while \(5\) belongs only to \(B\), so both endpoints are included. Exam tip: determine each interval endpoint from the original inequalities before performing set operations.

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Correct Answer: A. \([0,3]\cup[5,8]\). Explanation: यहाँ \(A\cup B=[0,8]\) और \(A\cap B=(3,5)\) है। संघ से उभयनिष्ठ भाग हटाने पर \([0,3]\cup[5,8]\) प्राप्त होता है। ध्यान दें कि \(3\) केवल \(A\) में और \(5\) केवल \(B\) में है, इसलिए दोनों सिरों को शामिल किया जाएगा। परीक्षा-युक्ति: खुले और बंद सिरों को प्रत्येक समुच्चय की मूल शर्तों से जाँचें। / Here, \(A\cup B=[0,8]\) and \(A\cap B=(3,5)\). Removing the common part from the union gives \([0,3]\cup[5,8]\). Notice that \(3\) belongs only to \(A\), while \(5\) belongs only to \(B\), so both endpoints are included. Exam tip: determine each interval endpoint from the original inequalities before performing set operations.