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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 9

यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(B=\{1,2,4,6,8\}\) हों तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{2,4,6\}\) and \(B=\{1,2,4,6,8\}\), which of the following is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\subset B\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) के सभी अवयव — 2, 4 और 6 — समुच्चय \(B\) में मौजूद हैं। समुच्चय \(B\) में अतिरिक्त अवयव 1 और 8 भी हैं, इसलिए \(A\) और \(B\) समकक्ष नहीं हैं और \(A\) एक उचित उपसमुच्चय (proper subset) है। विकल्प (B) गलत है क्योंकि \(B\) के अवयव सभी \(A\) में नहीं हैं; विकल्प (C) गलत है क्योंकि दोनों समुच्चय समान नहीं हैं; विकल्प (D) गलत है क्योंकि 1 और 8 \(A\) के सदस्य नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी भी उपसमुच्चय की जाँच के लिए पहले \(A\) के हर तत्व को \(B\) में खोजें और फिर अतिरिक्त तत्वों पर ध्यान दें। / Every element of \(A\) (2, 4, 6) is present in \(B\), while \(B\) contains extra elements 1 and 8. Therefore \(A\) is a proper subset of \(B\). Option B is false because not all elements of \(B\) are in \(A\); C is false because the sets are not equal; D is false because 1 and 8 are not elements of \(A\). Exam tip: to verify subset relations, check membership of each element of the smaller set in the larger set, then look for any extra elements.

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यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(B=\{1,2,4,6,8\}\) हों तो कौन सा कथन सही है? / If \(A=\{2,4,6\}\) and \(B=\{1,2,4,6,8\}\), which of the following is true?

Correct Answer: A. \(A\subset B\). Explanation: समुच्चय \(A\) के सभी अवयव — 2, 4 और 6 — समुच्चय \(B\) में मौजूद हैं। समुच्चय \(B\) में अतिरिक्त अवयव 1 और 8 भी हैं, इसलिए \(A\) और \(B\) समकक्ष नहीं हैं और \(A\) एक उचित उपसमुच्चय (proper subset) है। विकल्प (B) गलत है क्योंकि \(B\) के अवयव सभी \(A\) में नहीं हैं; विकल्प (C) गलत है क्योंकि दोनों समुच्चय समान नहीं हैं; विकल्प (D) गलत है क्योंकि 1 और 8 \(A\) के सदस्य नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी भी उपसमुच्चय की जाँच के लिए पहले \(A\) के हर तत्व को \(B\) में खोजें और फिर अतिरिक्त तत्वों पर ध्यान दें। / Every element of \(A\) (2, 4, 6) is present in \(B\), while \(B\) contains extra elements 1 and 8. Therefore \(A\) is a proper subset of \(B\). Option B is false because not all elements of \(B\) are in \(A\); C is false because the sets are not equal; D is false because 1 and 8 are not elements of \(A\). Exam tip: to verify subset relations, check membership of each element of the smaller set in the larger set, then look for any extra elements.