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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Medium Level 22

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4,5\}\), how many ordered pairs are there in \(A\times B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में \(A\) के प्रत्येक अवयव को \(B\) के प्रत्येक अवयव के साथ जोड़ा जाता है। इसलिए \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=2\times3=6\)। विकल्प 3 केवल \(B\) के अवयवों की संख्या है और विकल्प 2 केवल \(A\) के अवयवों की संख्या, इसलिए वे क्रमित युग्मों की कुल संख्या नहीं बताते। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्मों की संख्या के लिए दोनों समुच्चयों की संख्याएँ गुणा करें। / In the Cartesian product \(A\times B\), each element of \(A\) is paired with every element of \(B\). Hence, \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=2\times3=6\). Option 3 is only the number of elements in \(B\), and option 2 is only the number of elements in \(A\); neither gives the total number of ordered pairs. Exam tip: multiply the cardinalities of the two sets to find the size of their Cartesian product.

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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे? / If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4,5\}\), how many ordered pairs are there in \(A\times B\)?

Correct Answer: A. 6. Explanation: कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में \(A\) के प्रत्येक अवयव को \(B\) के प्रत्येक अवयव के साथ जोड़ा जाता है। इसलिए \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=2\times3=6\)। विकल्प 3 केवल \(B\) के अवयवों की संख्या है और विकल्प 2 केवल \(A\) के अवयवों की संख्या, इसलिए वे क्रमित युग्मों की कुल संख्या नहीं बताते। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्मों की संख्या के लिए दोनों समुच्चयों की संख्याएँ गुणा करें। / In the Cartesian product \(A\times B\), each element of \(A\) is paired with every element of \(B\). Hence, \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=2\times3=6\). Option 3 is only the number of elements in \(B\), and option 2 is only the number of elements in \(A\); neither gives the total number of ordered pairs. Exam tip: multiply the cardinalities of the two sets to find the size of their Cartesian product.