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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Expert Level 22

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,2,3,4\}\) और \(C=\{2,3,5\}\) हैं, तो \(\lvert A\times(B\setminus C)\rvert+\lvert(A\times B)\cap(A\times C)\rvert\) का मान क्या है?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,2,3,4\}\), and \(C=\{2,3,5\}\), what is the value of \(\lvert A\times(B\setminus C)\rvert+\lvert(A\times B)\cap(A\times C)\rvert\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 12

Explanation

Simple Explanation

पहले, \(B\setminus C=\{1,4\}\), इसलिए \(\lvert A\times(B\setminus C)\rvert=3\times2=6\)। साथ ही, \((A\times B)\cap(A\times C)=A\times(B\cap C)\) और \(B\cap C=\{2,3\}\), इसलिए इस समुच्चय में भी \(3\times2=6\) युग्म हैं। अतः कुल मान \(6+6=12\) है। परीक्षा-युक्ति: \((A\times B)\cap(A\times C)\) को \(A\times(B\cap C)\) के रूप में सरल करें। / First, \(B\setminus C=\{1,4\}\), so \(\lvert A\times(B\setminus C)\rvert=3\times2=6\). Also, \((A\times B)\cap(A\times C)=A\times(B\cap C)\), and \(B\cap C=\{2,3\}\), so this intersection also contains \(3\times2=6\) ordered pairs. Therefore, the total is \(6+6=12\). Exam tip: simplify \((A\times B)\cap(A\times C)\) as \(A\times(B\cap C)\) before counting elements.

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Correct Answer: B. 12. Explanation: पहले, \(B\setminus C=\{1,4\}\), इसलिए \(\lvert A\times(B\setminus C)\rvert=3\times2=6\)। साथ ही, \((A\times B)\cap(A\times C)=A\times(B\cap C)\) और \(B\cap C=\{2,3\}\), इसलिए इस समुच्चय में भी \(3\times2=6\) युग्म हैं। अतः कुल मान \(6+6=12\) है। परीक्षा-युक्ति: \((A\times B)\cap(A\times C)\) को \(A\times(B\cap C)\) के रूप में सरल करें। / First, \(B\setminus C=\{1,4\}\), so \(\lvert A\times(B\setminus C)\rvert=3\times2=6\). Also, \((A\times B)\cap(A\times C)=A\times(B\cap C)\), and \(B\cap C=\{2,3\}\), so this intersection also contains \(3\times2=6\) ordered pairs. Therefore, the total is \(6+6=12\). Exam tip: simplify \((A\times B)\cap(A\times C)\) as \(A\times(B\cap C)\) before counting elements.