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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Hard Level 24

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(B=\{0,1,2,3\}\) हों, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं जो \(a-2b=1\) को संतुष्ट करते हैं?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(B=\{0,1,2,3\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(a-2b=1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

समीकरण \(a-2b=1\) से \(a=2b+1\) प्राप्त होता है। \(b\) के मान \(0,1,2,3\) रखने पर क्रमशः \(a=1,3,5,7\) मिलते हैं, और ये सभी \(A\) में हैं। इसलिए युग्म \((1,0),(3,1),(5,2),(7,3)\) हैं तथा कुल 4 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले छोटे समुच्चय के प्रत्येक मान को समीकरण में रखकर जाँच करें कि प्राप्त मान दूसरे समुच्चय में है या नहीं। / From \(a-2b=1\), we get \(a=2b+1\). Substituting \(b=0,1,2,3\) gives \(a=1,3,5,7\), respectively, and all these values belong to \(A\). Thus the valid ordered pairs are \((1,0),(3,1),(5,2),(7,3)\), giving a total of 4 pairs. Exam tip: test every value of one set in the equation and retain only those for which the resulting value belongs to the other set.

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(B=\{0,1,2,3\}\) हों, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं जो \(a-2b=1\) को संतुष्ट करते हैं? / If \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(B=\{0,1,2,3\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(a-2b=1\)?

Correct Answer: C. 4. Explanation: समीकरण \(a-2b=1\) से \(a=2b+1\) प्राप्त होता है। \(b\) के मान \(0,1,2,3\) रखने पर क्रमशः \(a=1,3,5,7\) मिलते हैं, और ये सभी \(A\) में हैं। इसलिए युग्म \((1,0),(3,1),(5,2),(7,3)\) हैं तथा कुल 4 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले छोटे समुच्चय के प्रत्येक मान को समीकरण में रखकर जाँच करें कि प्राप्त मान दूसरे समुच्चय में है या नहीं। / From \(a-2b=1\), we get \(a=2b+1\). Substituting \(b=0,1,2,3\) gives \(a=1,3,5,7\), respectively, and all these values belong to \(A\). Thus the valid ordered pairs are \((1,0),(3,1),(5,2),(7,3)\), giving a total of 4 pairs. Exam tip: test every value of one set in the equation and retain only those for which the resulting value belongs to the other set.