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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 61

(7) पुरुषों और (6) महिलाओं में से (5) व्यक्तियों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (3) पुरुष हों। कितने तरीके हैं?

From (7) men and (6) women a committee of (5) persons is to be formed with exactly (3) men. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 525

Explanation

Simple Explanation

समिति में ठीक 3 पुरुष होने पर शेष 2 सदस्य महिलाएँ होंगी। 7 पुरुषों में से 3 चुनने के \(\binom{7}{3}=35\) तरीके और 6 महिलाओं में से 2 चुनने के \(\binom{6}{2}=15\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{7}{3}\binom{6}{2}=35\times15=525\) हैं। \(\binom{13}{5}\) लेना गलत होगा, क्योंकि उसमें पुरुषों की संख्या ठीक 3 होने की शर्त लागू नहीं होती। परीक्षा टिप: ऐसी समिति-चयन समस्याओं में प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें। / With exactly 3 men, the remaining 2 committee members must be women. The number of ways to choose 3 of the 7 men is \(\binom{7}{3}=35\), and the number of ways to choose 2 of the 6 women is \(\binom{6}{2}=15\). Hence, the total number of committees is \(\binom{7}{3}\binom{6}{2}=35\times15=525\). Using \(\binom{13}{5}\) would be incorrect because it does not enforce the condition of exactly 3 men. Exam tip: when fixed numbers are chosen from separate groups, multiply the respective combinations.

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Correct Answer: B. 525. Explanation: समिति में ठीक 3 पुरुष होने पर शेष 2 सदस्य महिलाएँ होंगी। 7 पुरुषों में से 3 चुनने के \(\binom{7}{3}=35\) तरीके और 6 महिलाओं में से 2 चुनने के \(\binom{6}{2}=15\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{7}{3}\binom{6}{2}=35\times15=525\) हैं। \(\binom{13}{5}\) लेना गलत होगा, क्योंकि उसमें पुरुषों की संख्या ठीक 3 होने की शर्त लागू नहीं होती। परीक्षा टिप: ऐसी समिति-चयन समस्याओं में प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें। / With exactly 3 men, the remaining 2 committee members must be women. The number of ways to choose 3 of the 7 men is \(\binom{7}{3}=35\), and the number of ways to choose 2 of the 6 women is \(\binom{6}{2}=15\). Hence, the total number of committees is \(\binom{7}{3}\binom{6}{2}=35\times15=525\). Using \(\binom{13}{5}\) would be incorrect because it does not enforce the condition of exactly 3 men. Exam tip: when fixed numbers are chosen from separate groups, multiply the respective combinations.