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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Hard Level 52

एक बैंक पिन (5) अंकों का है। पहला अंक (0) नहीं हो सकता और पिन में कम से कम एक अंक (7) होना चाहिए। अंक दोहरा सकते हैं। कुल पिन कितने होंगे?

A bank PIN has (5) digits. The first digit cannot be (0), and the PIN must contain at least one digit (7). Digits may repeat. How many PINs are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 37512

Explanation

Simple Explanation

पूरक विधि लगाएँ। पहले अंक के लिए 1 से 9 तक 9 विकल्प और शेष चार अंकों के लिए प्रत्येक स्थान पर 10 विकल्प हैं, इसलिए कुल पिन \(9 \times 10^4=90000\) हैं। जिन पिनों में 7 बिल्कुल नहीं है, उनमें पहले स्थान के लिए 8 विकल्प (1 से 9, पर 7 नहीं) तथा बाकी प्रत्येक स्थान के लिए 9 विकल्प हैं। ऐसे पिन \(8 \times 9^4=52488\) होंगे। अतः कम से कम एक 7 वाले पिन \(90000-52488=37512\) हैं। 52488 केवल उन पिनों की संख्या है जिनमें 7 नहीं आता। परीक्षा टिप: “कम से कम एक” वाले प्रश्नों में अक्सर “कुल − एक भी नहीं” सबसे तेज विधि होती है। / Use the complement method. There are 9 choices for the first digit (1 to 9) and 10 choices for each of the remaining four positions, so the total number of PINs is \(9 \times 10^4=90000\). For PINs with no 7 at all, the first digit has 8 choices (1 to 9 except 7), while each remaining position has 9 choices. Thus, there are \(8 \times 9^4=52488\) such PINs. Therefore, the number containing at least one 7 is \(90000-52488=37512\). Note that 52488 counts PINs containing no 7. Exam tip: for “at least one” counting questions, try total minus none first.

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एक बैंक पिन (5) अंकों का है। पहला अंक (0) नहीं हो सकता और पिन में कम से कम एक अंक (7) होना चाहिए। अंक दोहरा सकते हैं। कुल पिन कितने होंगे? / A bank PIN has (5) digits. The first digit cannot be (0), and the PIN must contain at least one digit (7). Digits may repeat. How many PINs are possible?

Correct Answer: A. 37512. Explanation: पूरक विधि लगाएँ। पहले अंक के लिए 1 से 9 तक 9 विकल्प और शेष चार अंकों के लिए प्रत्येक स्थान पर 10 विकल्प हैं, इसलिए कुल पिन \(9 \times 10^4=90000\) हैं। जिन पिनों में 7 बिल्कुल नहीं है, उनमें पहले स्थान के लिए 8 विकल्प (1 से 9, पर 7 नहीं) तथा बाकी प्रत्येक स्थान के लिए 9 विकल्प हैं। ऐसे पिन \(8 \times 9^4=52488\) होंगे। अतः कम से कम एक 7 वाले पिन \(90000-52488=37512\) हैं। 52488 केवल उन पिनों की संख्या है जिनमें 7 नहीं आता। परीक्षा टिप: “कम से कम एक” वाले प्रश्नों में अक्सर “कुल − एक भी नहीं” सबसे तेज विधि होती है। / Use the complement method. There are 9 choices for the first digit (1 to 9) and 10 choices for each of the remaining four positions, so the total number of PINs is \(9 \times 10^4=90000\). For PINs with no 7 at all, the first digit has 8 choices (1 to 9 except 7), while each remaining position has 9 choices. Thus, there are \(8 \times 9^4=52488\) such PINs. Therefore, the number containing at least one 7 is \(90000-52488=37512\). Note that 52488 counts PINs containing no 7. Exam tip: for “at least one” counting questions, try total minus none first.