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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 33

फलन \(f(x)=\sqrt{x^2+1}\) के प्रांत और परास का सही युग्म कौन-सा है?

Which of the following is the correct pair of domain and range for \(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\mathbb R,\ [1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2+1\ge1\) हर वास्तविक \(x\) के लिए है; अतः प्रांत \(\mathbb R\) और परास \([1,\infty)\) है। विकल्प B में न्यूनतम मान 0 मानना गलत है। परीक्षा टिप: वर्गमूल का मुख्य मान अऋणात्मक होता है। / Since \(x^2\ge0\), we get \(x^2+1\ge1\) for every real \(x\). Hence the domain is \(\mathbb R\) and the range is \([1,\infty)\). Option B wrongly includes 0. Exam tip: a square root always denotes the non-negative principal value.

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Correct Answer: A. \(\mathbb R,\ [1,\infty)\). Explanation: क्योंकि \(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2+1\ge1\) हर वास्तविक \(x\) के लिए है; अतः प्रांत \(\mathbb R\) और परास \([1,\infty)\) है। विकल्प B में न्यूनतम मान 0 मानना गलत है। परीक्षा टिप: वर्गमूल का मुख्य मान अऋणात्मक होता है। / Since \(x^2\ge0\), we get \(x^2+1\ge1\) for every real \(x\). Hence the domain is \(\mathbb R\) and the range is \([1,\infty)\). Option B wrongly includes 0. Exam tip: a square root always denotes the non-negative principal value.