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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 36

निम्नलिखित में से किस फलन का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ है, परंतु परास सभी वास्तविक संख्याएँ नहीं है?

Which of the following functions has all real numbers as its domain but does not have all real numbers as its range?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(f(x)=x^2+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=x^2+1\) में हर वास्तविक \(x\) रखने पर मान परिभाषित है, इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\) है। क्योंकि \(x^2\ge 0\), अतः \(f(x)\ge1\); इसका परास \([1,\infty)\) है। \(x^3\) का परास भी \(\mathbb{R}\) होता है। परीक्षा टिप: वर्ग वाले पद का न्यूनतम मान पहले जाँचें। / For \(f(x)=x^2+1\), every real \(x\) is allowed, so the domain is \(\mathbb{R}\). Since \(x^2\ge0\), \(f(x)\ge1\), giving range \([1,\infty)\). Unlike this, \(x^3\) has range \(\mathbb{R}\). Exam tip: first locate the minimum of a squared term.

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Correct Answer: C. \(f(x)=x^2+1\). Explanation: \(f(x)=x^2+1\) में हर वास्तविक \(x\) रखने पर मान परिभाषित है, इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\) है। क्योंकि \(x^2\ge 0\), अतः \(f(x)\ge1\); इसका परास \([1,\infty)\) है। \(x^3\) का परास भी \(\mathbb{R}\) होता है। परीक्षा टिप: वर्ग वाले पद का न्यूनतम मान पहले जाँचें। / For \(f(x)=x^2+1\), every real \(x\) is allowed, so the domain is \(\mathbb{R}\). Since \(x^2\ge0\), \(f(x)\ge1\), giving range \([1,\infty)\). Unlike this, \(x^3\) has range \(\mathbb{R}\). Exam tip: first locate the minimum of a squared term.