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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 13

यदि \(A\subseteq B\), तो वेन आरेख में \(A\cup B\) किसके बराबर होगा?

If \(A\subseteq B\), what is \(A\cup B\) equal to in a Venn diagram?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(B\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A\subseteq B\) है तो संपूर्ण सेट \(A\) पहले से ही \(B\) के अंदर मौजूद है। इसलिए दोनों का संघ \(A\cup B\) उन तत्वों का वह सेट होगा जो \(B\) में हैं — अर्थात् \(B\) ही। विकल्प (B) गलत है क्योंकि \(A\) तब ही संघ के बराबर होगा जब \(B\subseteq A\) भी सत्य हो (यानी दोनों बराबर हों)। विकल्प (D) का अर्थ \(A\) का वह भाग है जो \(B\) के बाहर है; परन्तु \(A\subseteq B\) होने पर ऐसा कोई भाग नहीं रहेगा और \(A\cap B^c=\varnothing\) बनता है, अतः (C) और (D) संघ के लिए गलत हैं। परीक्षा टिप: यदि \(A\subseteq B\) तो हमेशा \(A\cup B=B\) और \(A\cap B=A\)। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) already lies in \(B\). Hence the union \(A\cup B\) contains exactly the elements of \(B\), so \(A\cup B=B\). Option B (\(A\)) would be correct only if \(B\subseteq A\) as well (i.e., \(A=B\)). Option D, \(A\cap B^c\), denotes elements of \(A\) outside \(B\); under \(A\subseteq B\) that set is empty (\(\varnothing\)), so D does not give the union. Exam tip: remember the subset identities — if \(A\subseteq B\) then \(A\cup B=B\) and \(A\cap B=A\).

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यदि \(A\subseteq B\), तो वेन आरेख में \(A\cup B\) किसके बराबर होगा? / If \(A\subseteq B\), what is \(A\cup B\) equal to in a Venn diagram?

Correct Answer: A. \(B\). Explanation: यदि \(A\subseteq B\) है तो संपूर्ण सेट \(A\) पहले से ही \(B\) के अंदर मौजूद है। इसलिए दोनों का संघ \(A\cup B\) उन तत्वों का वह सेट होगा जो \(B\) में हैं — अर्थात् \(B\) ही। विकल्प (B) गलत है क्योंकि \(A\) तब ही संघ के बराबर होगा जब \(B\subseteq A\) भी सत्य हो (यानी दोनों बराबर हों)। विकल्प (D) का अर्थ \(A\) का वह भाग है जो \(B\) के बाहर है; परन्तु \(A\subseteq B\) होने पर ऐसा कोई भाग नहीं रहेगा और \(A\cap B^c=\varnothing\) बनता है, अतः (C) और (D) संघ के लिए गलत हैं। परीक्षा टिप: यदि \(A\subseteq B\) तो हमेशा \(A\cup B=B\) और \(A\cap B=A\)। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) already lies in \(B\). Hence the union \(A\cup B\) contains exactly the elements of \(B\), so \(A\cup B=B\). Option B (\(A\)) would be correct only if \(B\subseteq A\) as well (i.e., \(A=B\)). Option D, \(A\cap B^c\), denotes elements of \(A\) outside \(B\); under \(A\subseteq B\) that set is empty (\(\varnothing\)), so D does not give the union. Exam tip: remember the subset identities — if \(A\subseteq B\) then \(A\cup B=B\) and \(A\cap B=A\).