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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities representation on number line Expert Level 48

रचना ने असमता \(-2<3-5x\le8\) का हल \((-1,1]\) बताया है। उसके संख्या-रेखा निरूपण में सही सुधार कौन-सा है?

Rachna states that the solution of the inequality \(-2<3-5x\le8\) is \((-1,1]\). Which correction to her number-line representation is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(-1\) पर भरा बिंदु, 1 पर खुला बिंदु तथा उनके बीच छायांकनClosed circle at \(-1\), open circle at 1, and shading between them

Explanation

Simple Explanation

असमता को दो भागों में हल करें। \(-2<3-5x\) से \(-5<-5x\) मिलता है; ऋणात्मक संख्या \(-5\) से भाग देने पर असमता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<1\)। इसी प्रकार \(3-5x\le8\) से \(-5x\le5\), अतः \(x\ge-1\)। दोनों शर्तों को मिलाने पर \(-1\le x<1\) मिलता है। इसलिए \(-1\) शामिल है, जबकि 1 शामिल नहीं है। विकल्प B में दोनों सिरों की शामिल/बहिष्कृत स्थिति उलट दी गई है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमता का चिह्न अवश्य पलटें। / Solve the double inequality in two parts. From \(-2<3-5x\), we get \(-5<-5x\); dividing by the negative number \(-5\) reverses the sign, giving \(x<1\). From \(3-5x\le8\), we get \(-5x\le5\), so \(x\ge-1\). Combining both conditions gives \(-1\le x<1\). Hence, \(-1\) is included but 1 is excluded. Option B reverses the inclusion of the two endpoints. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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रचना ने असमता \(-2<3-5x\le8\) का हल \((-1,1]\) बताया है। उसके संख्या-रेखा निरूपण में सही सुधार कौन-सा है? / Rachna states that the solution of the inequality \(-2<3-5x\le8\) is \((-1,1]\). Which correction to her number-line representation is correct?

Correct Answer: A. \(-1\) पर भरा बिंदु, 1 पर खुला बिंदु तथा उनके बीच छायांकन / Closed circle at \(-1\), open circle at 1, and shading between them. Explanation: असमता को दो भागों में हल करें। \(-2<3-5x\) से \(-5<-5x\) मिलता है; ऋणात्मक संख्या \(-5\) से भाग देने पर असमता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<1\)। इसी प्रकार \(3-5x\le8\) से \(-5x\le5\), अतः \(x\ge-1\)। दोनों शर्तों को मिलाने पर \(-1\le x<1\) मिलता है। इसलिए \(-1\) शामिल है, जबकि 1 शामिल नहीं है। विकल्प B में दोनों सिरों की शामिल/बहिष्कृत स्थिति उलट दी गई है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमता का चिह्न अवश्य पलटें। / Solve the double inequality in two parts. From \(-2<3-5x\), we get \(-5<-5x\); dividing by the negative number \(-5\) reverses the sign, giving \(x<1\). From \(3-5x\le8\), we get \(-5x\le5\), so \(x\ge-1\). Combining both conditions gives \(-1\le x<1\). Hence, \(-1\) is included but 1 is excluded. Option B reverses the inclusion of the two endpoints. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.