समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) दिया गया है। \(R\) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

Correct Answer: A. क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / Because it is not transitive. Explanation: संबंध \(R\) प्रतिवर्ती है, क्योंकि \((1,1),(2,2),(3,3)\) इसमें उपस्थित हैं। यह सममित भी है, क्योंकि \((1,2)\) के साथ \((2,1)\) और \((1,3)\) के साथ \((3,1)\) उपस्थित हैं। लेकिन \((2,1)\in R\) तथा \((1,3)\in R\), जबकि \((2,3)\notin R\); इसलिए संक्रामिता का गुण विफल होता है और \(R\) समतुल्यता संबंध नहीं है। परीक्षा-युक्ति: समतुल्यता संबंध जाँचने के लिए पहले प्रतिवर्तिता, सममितता और संक्रामिता—तीनों गुणों की जाँच करें। / The relation \(R\) is reflexive because \((1,1),(2,2),(3,3)\) are present. It is also symmetric because \((2,1)\) accompanies \((1,2)\), and \((3,1)\) accompanies \((1,3)\). However, \((2,1)\in R\) and \((1,3)\in R\), whereas \((2,3)\notin R\). Thus transitivity fails, so \(R\) is not an equivalence relation. Exam tip: Check all three properties—reflexivity, symmetry, and transitivity—when testing an equivalence relation.