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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) है और \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x<3\text{ या }x\ge 8\}\), तो \(A'\) क्या है?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x<3\text{ or }x\ge 8\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([3,8)\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में \(3\) शामिल नहीं है क्योंकि शर्त \(x<3\) है, इसलिए \(3\) उसके पूरक में शामिल होगा। दूसरी ओर, \(8\) समुच्चय \(A\) में शामिल है क्योंकि \(x\ge 8\), इसलिए \(8\) पूरक में शामिल नहीं होगा। अतः \(A'=\{x\in\mathbb{R}\mid 3\le x<8\}=[3,8)\) है। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय असमिकाओं को उलटकर सीमा-बिंदुओं की समावेशिता अवश्य जाँचें। / The number \(3\) is not in \(A\), because the condition is \(x<3\); hence \(3\) belongs to the complement. The number \(8\) is in \(A\), because \(x\ge 8\); hence \(8\) is excluded from the complement. Therefore, \(A'=\{x\in\mathbb{R}\mid 3\le x<8\}=[3,8)\). Exam tip: when finding a complement, reverse the inequality conditions and carefully check whether each endpoint is included.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) है और \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x<3\text{ या }x\ge 8\}\), तो \(A'\) क्या है? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x<3\text{ or }x\ge 8\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \([3,8)\). Explanation: समुच्चय \(A\) में \(3\) शामिल नहीं है क्योंकि शर्त \(x<3\) है, इसलिए \(3\) उसके पूरक में शामिल होगा। दूसरी ओर, \(8\) समुच्चय \(A\) में शामिल है क्योंकि \(x\ge 8\), इसलिए \(8\) पूरक में शामिल नहीं होगा। अतः \(A'=\{x\in\mathbb{R}\mid 3\le x<8\}=[3,8)\) है। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय असमिकाओं को उलटकर सीमा-बिंदुओं की समावेशिता अवश्य जाँचें। / The number \(3\) is not in \(A\), because the condition is \(x<3\); hence \(3\) belongs to the complement. The number \(8\) is in \(A\), because \(x\ge 8\); hence \(8\) is excluded from the complement. Therefore, \(A'=\{x\in\mathbb{R}\mid 3\le x<8\}=[3,8)\). Exam tip: when finding a complement, reverse the inequality conditions and carefully check whether each endpoint is included.