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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) है, \(A=\{x\in\mathbb{R}:x\ne 0\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x\ne 1\}\) हैं, तो \(A'\cup B'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\), \(A=\{x\in\mathbb{R}:x\ne 0\}\), and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x\ne 1\}\), what is \(A'\cup B'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(\{0,1\}\)

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Simple Explanation

पूरक समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिए जाते हैं। इसलिए \(A'=\{0\}\) और \(B'=\{1\}\)। अतः \(A'\cup B'=\{0\}\cup\{1\}=\{0,1\}\)। परीक्षा-युक्ति: जो अवयव किसी समुच्चय में नहीं होते, वे उसके पूरक में होते हैं। / Complements are taken relative to the universal set \(U=\mathbb{R}\). Since \(A\) excludes only 0, \(A'=\{0\}\); similarly, \(B'=\{1\}\). Therefore, \(A'\cup B'=\{0\}\cup\{1\}=\{0,1\}\). Exam tip: identify the elements excluded from each set before finding its complement.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) है, \(A=\{x\in\mathbb{R}:x\ne 0\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x\ne 1\}\) हैं, तो \(A'\cup B'\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\), \(A=\{x\in\mathbb{R}:x\ne 0\}\), and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x\ne 1\}\), what is \(A'\cup B'\)?

Correct Answer: A. \(\{0,1\}\). Explanation: पूरक समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिए जाते हैं। इसलिए \(A'=\{0\}\) और \(B'=\{1\}\)। अतः \(A'\cup B'=\{0\}\cup\{1\}=\{0,1\}\)। परीक्षा-युक्ति: जो अवयव किसी समुच्चय में नहीं होते, वे उसके पूरक में होते हैं। / Complements are taken relative to the universal set \(U=\mathbb{R}\). Since \(A\) excludes only 0, \(A'=\{0\}\); similarly, \(B'=\{1\}\). Therefore, \(A'\cup B'=\{0\}\cup\{1\}=\{0,1\}\). Exam tip: identify the elements excluded from each set before finding its complement.