यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(A=\{2,4,6\}\), तो \(P(A')\) के कितने अवयवों में दोनों 1 और 7 शामिल होंगे?

Correct Answer: B. 4. Explanation: पहले \(A' = U\setminus A = \{1,3,5,7\}\) पाया जाता है। किसी उपसमुच्चय में 1 और 7 अनिवार्य रूप से शामिल होने चाहिए, इसलिए ये दो तत्व स्थिर हैं। बचे हुए तत्व \(3\) और \(5\) को हम शामिल या न शामिल कर सकते हैं — हर एक के 2 विकल्प हैं, तो कुल विकल्प \(2^2=4\)। इसलिए उत्तर 4 है। नजदीकी भ्रामक विकल्प \(8\) इसीलिए गलत है क्योंकि वह मानता है कि सिर्फ एक तत्व फिक्स हुआ है या अनावश्यक अतिरिक्त स्वतंत्रता ली गई है; पूरा पावर सेट \(2^4=16\) होता है, पर दोनों 1 और 7 फिक्स करने से स्वतंत्र विकल्प घट कर 2 तत्व रह जाते हैं। परीक्षा-मंत्र: अनिवार्य तत्व पहले फिक्स करें और बाकी तत्वों के लिए \(2^{\text{(बचे हुए तत्वों की संख्या)}}\) गिनें। / First compute \(A' = U\setminus A = \{1,3,5,7\}\). Subsets must include 1 and 7, so these two are fixed. The remaining elements 3 and 5 can each be either included or not, giving \(2\) choices each and hence \(2^2=4\) subsets. Thus the answer is 4. Closest distractor 8 is wrong because it corresponds to an incorrect count (for example, treating only one element as fixed or miscounting degrees of freedom); the full power set has \(2^4=16\) subsets, but fixing two elements reduces free choices to \(2^{2}\). Exam tip: fix required elements first, then count subsets of the remaining elements as \(2^{\text{remaining}}").