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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 11

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(A=\{1,3,5,7\}\) हैं, तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) के पूरक \(A'\) के पावर समुच्चय \(\mathcal{P}(A')\) में कितने तत्व होंगे?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(A=\{1,3,5,7\}\), how many elements does the power set \(\mathcal{P}(A')\) of the complement of \(A\) with respect to \(U\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

\(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है \(A'=U\setminus A=\{2,4,6\}\), इसलिए \(|A'|=3\)। यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हों, तो उसके पावर समुच्चय में \(2^n\) तत्व होते हैं। अतः \(|\mathcal{P}(A')|=2^3=8\)। विकल्प C में \(|A|=4\) लेकर \(2^4\) किया गया है, जो \(\mathcal{P}(A)\) का आकार है, \(\mathcal{P}(A')\) का नहीं। परीक्षा-सुझाव: पावर समुच्चय का आकार निकालने से पहले पूरक समुच्चय में तत्वों की संख्या अवश्य निर्धारित करें। / The complement of \(A\) with respect to \(U\) is \(A'=U\setminus A=\{2,4,6\}\), so \(|A'|=3\). A set with \(n\) elements has a power set containing \(2^n\) elements. Therefore, \(|\mathcal{P}(A')|=2^3=8\). Option C results from incorrectly using \(|A|=4\) and calculating \(2^4\); that is the size of \(\mathcal{P}(A)\), not \(\mathcal{P}(A')\). Exam tip: find the number of elements in the required set first, and then apply the power-set formula \(2^n\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(A=\{1,3,5,7\}\) हैं, तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) के पूरक \(A'\) के पावर समुच्चय \(\mathcal{P}(A')\) में कितने तत्व होंगे? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(A=\{1,3,5,7\}\), how many elements does the power set \(\mathcal{P}(A')\) of the complement of \(A\) with respect to \(U\) contain?

Correct Answer: B. 8. Explanation: \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है \(A'=U\setminus A=\{2,4,6\}\), इसलिए \(|A'|=3\)। यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हों, तो उसके पावर समुच्चय में \(2^n\) तत्व होते हैं। अतः \(|\mathcal{P}(A')|=2^3=8\)। विकल्प C में \(|A|=4\) लेकर \(2^4\) किया गया है, जो \(\mathcal{P}(A)\) का आकार है, \(\mathcal{P}(A')\) का नहीं। परीक्षा-सुझाव: पावर समुच्चय का आकार निकालने से पहले पूरक समुच्चय में तत्वों की संख्या अवश्य निर्धारित करें। / The complement of \(A\) with respect to \(U\) is \(A'=U\setminus A=\{2,4,6\}\), so \(|A'|=3\). A set with \(n\) elements has a power set containing \(2^n\) elements. Therefore, \(|\mathcal{P}(A')|=2^3=8\). Option C results from incorrectly using \(|A|=4\) and calculating \(2^4\); that is the size of \(\mathcal{P}(A)\), not \(\mathcal{P}(A')\). Exam tip: find the number of elements in the required set first, and then apply the power-set formula \(2^n\).