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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) और समुच्चय \(A\) का पूरक \(A^{c}=\{1,4,7\}\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) and the complement of set \(A\) is \(A^{c}=\{1,4,7\}\), what is the value of \(n(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 5

Explanation

Simple Explanation

पूरक समुच्चय के लिए \(n(A)+n(A^{c})=n(U)\)। यहाँ \(n(U)=8\) और \(n(A^{c})=3\), इसलिए \(n(A)=8-3=5\)। विकल्प A केवल पूरक समुच्चय की संख्या बताता है, जबकि विकल्प C पूरे सार्वत्रिक समुच्चय की संख्या है। परीक्षा-युक्ति: पूरक दिए होने पर कुल तत्वों में से पूरक के तत्व घटाएँ। / For a complement, \(n(A)+n(A^{c})=n(U)\). Here, \(n(U)=8\) and \(n(A^{c})=3\), so \(n(A)=8-3=5\). Option A gives the cardinality of the complement, while option C gives the cardinality of the universal set. Exam tip: When the complement is known, subtract its cardinality from the cardinality of the universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) और समुच्चय \(A\) का पूरक \(A^{c}=\{1,4,7\}\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या है? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) and the complement of set \(A\) is \(A^{c}=\{1,4,7\}\), what is the value of \(n(A)\)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: पूरक समुच्चय के लिए \(n(A)+n(A^{c})=n(U)\)। यहाँ \(n(U)=8\) और \(n(A^{c})=3\), इसलिए \(n(A)=8-3=5\)। विकल्प A केवल पूरक समुच्चय की संख्या बताता है, जबकि विकल्प C पूरे सार्वत्रिक समुच्चय की संख्या है। परीक्षा-युक्ति: पूरक दिए होने पर कुल तत्वों में से पूरक के तत्व घटाएँ। / For a complement, \(n(A)+n(A^{c})=n(U)\). Here, \(n(U)=8\) and \(n(A^{c})=3\), so \(n(A)=8-3=5\). Option A gives the cardinality of the complement, while option C gives the cardinality of the universal set. Exam tip: When the complement is known, subtract its cardinality from the cardinality of the universal set.