यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) और \(A=\{2,4,6,8\}\) है, तो \(n(\mathcal{P}(A'))\) कितना होगा?

Correct Answer: C. 16. Explanation: पहला कदम है समूहनिर्दिष्ट परिप्रेक्ष्य में पूरक निकालना: \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7\}\) इसलिए \(n(A')=4\)। किसी सेट के पावर सेट में उसके सभी संभव उपसमूह होते हैं और उनकी संख्या \(2^{n(\text{set})}\) से दी जाती है। अतः \(n(\mathcal{P}(A'))=2^{4}=16\)। सबसे नज़दीकी ग़लत विकल्प \(8\) ऐसा मानने पर आता है कि कोई छात्र गलती से \(n(A')=3\) मान ले जिससे \(2^3=8\) निकले — यह गलत है क्योंकि वास्तविक \(A'\) में 4 तत्व हैं। परिक्षा-सुझाव: पहले पूरक के तत्व गिनें, फिर तुरंत \(2^{n}\) का प्रयोग करें; इस क्रम का उल्टा न करें। / First find the complement relative to the universal set: \(A'=U\setminus A=\{1,3,5,7\}\), so \(n(A')=4\). The number of subsets (power set size) of a set with \(n\) elements is \(2^{n}\). Therefore \(n(\mathcal{P}(A'))=2^{4}=16\). The closest wrong choice, 8, would result from mistakenly taking \(n(A')=3\) and computing \(2^3\); 4 would be wrong if one confuses the set size with the power set size. Exam tip: always count elements of the complement first, then apply \(2^{n}\).