यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) और \(A=\{1,3,5,7\}\) हैं, तो \(P(A')\) के कितने अवयवों में केवल सम संख्याएँ होंगी?

Correct Answer: B. 16. Explanation: A का U के सापेक्ष पूरक \(A'=\{2,4,6,8\}\) है — इसमें कुल 4 तत्व हैं। किसी सेट के पावर सेट में उपसमुच्चयों की संख्या नियम के अनुसार \(2^n\) होती है, अतः \(P(A')\) में कुल \(2^4=16\) उपसमुच्चय होंगे। चूँकि मूल सेट \(A'\) में केवल सम संख्याएँ ही हैं, इसलिए ये सभी 16 उपसमुच्चय केवल सम संख्याएँ ही रखते हैं। निकटतम भ्रमित विकल्प 8 इस गलत धारणा से आता है कि केवल 3 स्वतंत्र तत्व हों (\(2^3\)), और 32 यह मानकर कि 5 तत्व हैं (\(2^5\)) — दोनों गलत हैं। परीक्षा सुझाव: पहले हमेशा पूरक निकालकर उसमें कितने तत्व हैं गिनें, फिर पावर सेट की गिनती \(2^n\) का प्रयोग करें। / The complement relative to U is \(A'=\{2,4,6,8\}\), which has 4 elements. The number of subsets of an n-element set is \(2^n\), so \(P(A')\) has \(2^4=16\) subsets. Because every element of \(A'\) is even, every subset contains only even numbers — hence 16. The closest wrong option 8 corresponds to mistakenly using \(2^3\); 32 would imply \(2^5\). Quick exam tip: always form the complement with respect to the given universal set, count its elements, then apply \(2^n\).