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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय U के लिए \(n(U)=96\) और \(n(A^c)=\frac{1}{3}n(U)\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा?

If \(n(U)=96\) and \(n(A^c)=\frac{1}{3}n(U)\), what is the value of \(n(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 64

Explanation

Simple Explanation

पहले \(n(A^c)=\frac{1}{3}\times 96=32\) प्राप्त होता है। चूँकि किसी समुच्चय और उसके पूरक की शक्तियों का योग सार्वत्रिक समुच्चय की शक्ति के बराबर होता है, \(n(A)+n(A^c)=n(U)\)। अतः \(n(A)=96-32=64\)। विकल्प 32 पूरक समुच्चय \(A^c\) की शक्ति है, न कि \(A\) की। परीक्षा-युक्ति: पूरक वाले प्रश्नों में हमेशा \(n(A)+n(A^c)=n(U)\) का प्रयोग करें। / First, \(n(A^c)=\frac{1}{3}\times 96=32\). The cardinalities of a set and its complement add up to the cardinality of the universal set: \(n(A)+n(A^c)=n(U)\). Therefore, \(n(A)=96-32=64\). The value 32 is the cardinality of the complement \(A^c\), not of \(A\). Exam tip: For complement questions, use \(n(A)+n(A^c)=n(U)\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय U के लिए \(n(U)=96\) और \(n(A^c)=\frac{1}{3}n(U)\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा? / If \(n(U)=96\) and \(n(A^c)=\frac{1}{3}n(U)\), what is the value of \(n(A)\)?

Correct Answer: A. 64. Explanation: पहले \(n(A^c)=\frac{1}{3}\times 96=32\) प्राप्त होता है। चूँकि किसी समुच्चय और उसके पूरक की शक्तियों का योग सार्वत्रिक समुच्चय की शक्ति के बराबर होता है, \(n(A)+n(A^c)=n(U)\)। अतः \(n(A)=96-32=64\)। विकल्प 32 पूरक समुच्चय \(A^c\) की शक्ति है, न कि \(A\) की। परीक्षा-युक्ति: पूरक वाले प्रश्नों में हमेशा \(n(A)+n(A^c)=n(U)\) का प्रयोग करें। / First, \(n(A^c)=\frac{1}{3}\times 96=32\). The cardinalities of a set and its complement add up to the cardinality of the universal set: \(n(A)+n(A^c)=n(U)\). Therefore, \(n(A)=96-32=64\). The value 32 is the cardinality of the complement \(A^c\), not of \(A\). Exam tip: For complement questions, use \(n(A)+n(A^c)=n(U)\).