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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=72\) और \(n(A^c)=31\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा?

If the universal set \(U\) has \(n(U)=72\) and \(n(A^c)=31\), what is the value of \(n(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 41

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) और उसका पूरक \(A^c\) मिलकर सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) बनाते हैं और दोनों असंयुक्त होते हैं। इसलिए \(n(U)=n(A)+n(A^c)\), अतः \(n(A)=72-31=41\)। विकल्प 31, \(A^c\) की संख्या है, जबकि विकल्प 72 पूरे सार्वत्रिक समुच्चय की संख्या है। परीक्षा में याद रखें: \(n(A)+n(A^c)=n(U)\)। / A set \(A\) and its complement \(A^c\) are disjoint and together form the universal set \(U\). Hence, \(n(U)=n(A)+n(A^c)\), so \(n(A)=72-31=41\). The value 31 is the cardinality of \(A^c\), while 72 is the cardinality of the entire universal set. Exam tip: remember \(n(A)+n(A^c)=n(U)\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के लिए \(n(U)=72\) और \(n(A^c)=31\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा? / If the universal set \(U\) has \(n(U)=72\) and \(n(A^c)=31\), what is the value of \(n(A)\)?

Correct Answer: A. 41. Explanation: समुच्चय \(A\) और उसका पूरक \(A^c\) मिलकर सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) बनाते हैं और दोनों असंयुक्त होते हैं। इसलिए \(n(U)=n(A)+n(A^c)\), अतः \(n(A)=72-31=41\)। विकल्प 31, \(A^c\) की संख्या है, जबकि विकल्प 72 पूरे सार्वत्रिक समुच्चय की संख्या है। परीक्षा में याद रखें: \(n(A)+n(A^c)=n(U)\)। / A set \(A\) and its complement \(A^c\) are disjoint and together form the universal set \(U\). Hence, \(n(U)=n(A)+n(A^c)\), so \(n(A)=72-31=41\). The value 31 is the cardinality of \(A^c\), while 72 is the cardinality of the entire universal set. Exam tip: remember \(n(A)+n(A^c)=n(U)\).