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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 14

यदि \(n(U)=110\) और \(n(A\cup B\cup C)=92\) है, तो कितने तत्व ऐसे हैं जो उन किसी भी समुच्चयों में नहीं आते?

If \(n(U)=110\) and \(n(A\cup B\cup C)=92\), how many elements belong to none of the sets?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 18

Explanation

Simple Explanation

मूल विचार: जो तत्व किसी भी दिए गए समुच्चय में नहीं आते वे यूनिवर्सल सेट U के उन तत्वों का सम्मिलित कॉम्प्लीमेंट हैं। इसलिए संख्या है \(n(U)-n(A\cup B\cup C)=110-92=18\)। विकल्प 12 गलती में घटाव (उदा. 110-98) या प्रश्न को गलत पढ़ने का परिणाम हो सकता है। विकल्प 92 गलत है क्योंकि वह संघ का मान है, न कि संघ के बाहर के तत्वों की संख्या। विकल्प 202 स्पष्ट रूप से असम्बद्ध और यूनिवर्सल सेट के कुल से अधिक है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले फार्मूला \(n( ext{none})=n(U)-n(A\cup B\cup C)\) लिखें और फिर घटाव करें ताकि पढ़ने या साइन की गलतियाँ न हों। / Core idea: elements in none of the sets are the complement of the union within the universal set. So compute \(n(U)-n(A\cup B\cup C)=110-92=18\). Option 12 likely arises from an arithmetic or reading mistake (for example using 98 instead of 92). Option 92 is the size of the union, not the outside elements. Option 202 is impossible here because it exceeds the total number in U. Exam tip: write the formula \(n( ext{none})=n(U)-n(A\cup B\cup C)\) before calculating to avoid sign or reading errors.

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यदि \(n(U)=110\) और \(n(A\cup B\cup C)=92\) है, तो कितने तत्व ऐसे हैं जो उन किसी भी समुच्चयों में नहीं आते? / If \(n(U)=110\) and \(n(A\cup B\cup C)=92\), how many elements belong to none of the sets?

Correct Answer: B. 18. Explanation: मूल विचार: जो तत्व किसी भी दिए गए समुच्चय में नहीं आते वे यूनिवर्सल सेट U के उन तत्वों का सम्मिलित कॉम्प्लीमेंट हैं। इसलिए संख्या है \(n(U)-n(A\cup B\cup C)=110-92=18\)। विकल्प 12 गलती में घटाव (उदा. 110-98) या प्रश्न को गलत पढ़ने का परिणाम हो सकता है। विकल्प 92 गलत है क्योंकि वह संघ का मान है, न कि संघ के बाहर के तत्वों की संख्या। विकल्प 202 स्पष्ट रूप से असम्बद्ध और यूनिवर्सल सेट के कुल से अधिक है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले फार्मूला \(n( ext{none})=n(U)-n(A\cup B\cup C)\) लिखें और फिर घटाव करें ताकि पढ़ने या साइन की गलतियाँ न हों। / Core idea: elements in none of the sets are the complement of the union within the universal set. So compute \(n(U)-n(A\cup B\cup C)=110-92=18\). Option 12 likely arises from an arithmetic or reading mistake (for example using 98 instead of 92). Option 92 is the size of the union, not the outside elements. Option 202 is impossible here because it exceeds the total number in U. Exam tip: write the formula \(n( ext{none})=n(U)-n(A\cup B\cup C)\) before calculating to avoid sign or reading errors.