यदि \(n(A\cup B)=n(B)\) है, तो वेन-आरेख के अनुसार निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है?

Correct Answer: A. \(A\subseteq B\). Explanation: संघ के गुणों से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। दिया है \(n(A\cup B)=n(B)\), अतः \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=n(B)\)। इससे \(n(A)=n(A\cap B)\) मिलती है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक तत्व जो A में है वह B में भी है, अर्थात् \(A\subseteq B\)। विकल्प B (\(B\subseteq A\)) आवश्यक नहीं है — B में अतिरिक्त तत्व हो सकते हैं। विकल्प C (\(A\cap B=\varnothing\)) गलत है क्योंकि तब संघ का आकार \(n(A)+n(B)\) होता और वह केवल \(n(B)\) तभी हो सकता है जब \(n(A)=0\) (पर यह सामान्य निष्कर्ष नहीं)। विकल्प D (\(A=B'\)) भी सत्य नहीं है, क्योंकि इससे.union के आकार के संबंध से कोई सामान्य तर्क नहीं बनता। परीक्षा-टिप: सेटों के कार्डिनैलिटी फॉर्मूले \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) को तुरंत इस्तेमाल करें। / Using the cardinality formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Given \(n(A\cup B)=n(B)\), we get \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=n(B)\), so \(n(A)=n(A\cap B)\). That means every element of A is also in B, i.e. \(A\subseteq B\). Option B (\(B\subseteq A\)) need not hold — B may have extra elements. Option C (\(A\cap B=\varnothing\)) would force \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\), so it cannot equal \(n(B)\) unless \(n(A)=0\), which is not generally implied. Option D (\(A=B'\)) is unrelated to the given equality. Exam tip: Immediately apply the union cardinality formula to convert the verbal condition into an equation on set sizes.